реши квадратное уравнение x²-2x-35=0

Задача: решить квадратное уравнение x^2 - 2x - 35 = 0.

Подборка коэффициентов: a = 1, b = -2, c = -35.

Способ 1. Факторинг

• Нам нужно разложить выражение на линейные множители: (x + m)(x + n) = x^2 + (m + n)x + mn.
• Требуется, чтобы m + n = -2 и mn = -35.
• Подбираем пары для mn = -35: (-7) и 5 дают сумма -2.
• Значит, x^2 - 2x - 35 = (x - 7)(x + 5).
• Плавно приравниваем к нулю: x - 7 = 0 или x + 5 = 0 → x = 7 или x = -5.

Способ 2. Формула корней (проверка)

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4·1·(-35) = 4 + 140 = 144.
• Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [2 ± 12] / 2.
• Получаем x = (2 + 12)/2 = 7 и x = (2 - 12)/2 = -5.

Ответ: x = 7 или x = -5.

Проверка:

• Для x = 7: 7^2 - 2·7 - 35 = 49 - 14 - 35 = 0.
• Для x = -5: (-5)^2 - 2(-5) - 35 = 25 + 10 - 35 = 0.