реши квадратное уравнение через дискриминант 2x²-5x-3=0

Задача: решить квадратное уравнение через дискриминант: 2x^2 - 5x - 3 = 0

Коэффициенты: a = 2, b = -5, c = -3

1. Вычислим дискриминант D: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·2·(-3) = 25 + 24 = 49

2. Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

3. Подставим значения: sqrt(D) = sqrt(49) = 7

   x1 = (-(-5) - 7) / (2·2) = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2 x2 = (-(-5) + 7) / (2·2) = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3

4. Проверка (по желанию): Для x = 3: 2·3^2 - 5·3 - 3 = 18 - 15 - 3 = 0 Для x = -1/2: 2·(1/4) - 5·(-1/2) - 3 = 0.5 + 2.5 - 3 = 0

5. Альтернативный способ (мгновенная проверка через разложение на множители): 2x^2 - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3) = 0 Корни: x = -1/2 и x = 3

Ответ: x = 3 и x = -1/2.