9. Проверьте, выполнив деление, что верно равенство: a) 2, (3) = 2 1/3 в) 7, (18) = 7 2/11 6) 0, 1(6) = 1/6 г) 3, 4(6) = 3 7/15
Ниже приводю подробное решение по каждому пункту методом деления, чтобы проверить равенство.
Общий метод:
- Пусть x = десятичная дробь с повторяющейся частью. Умножаем на степень десяти, чтобы перенести повторяющуюся часть в целую часть, затем вычитаем исходное x, чтобы получить линейное уравнение и найти x. Затем сравниваем с правой частью в виде смешанного числа.
a) 2, (3) = 2 1/3
- Обозначим x = 2.3333… (2,(3)).
- 10x = 23.3333…
- 10x − x = 9x = 23.3333… − 2.3333… = 21
- x = 21/9 = 7/3 = 2 1/3
- Совпадает с правой частью (2 1/3). Верно.
b) 7, (18) = 7 2/11
- Обозначим x = 7.1818… (7,(18)).
- 100x = 718.1818…
- 100x − x = 99x = 718.1818… − 7.1818… = 711
- x = 711/99 = 79/11 = 7 2/11
- Совпадает с правой частью (7 2/11). Верно.
c) 0, 1(6) = 1/6
- Обозначим x = 0.16666… (0,1(6)).
- 10x = 1.6666…
- 100x = 16.6666…
- 100x − 10x = 90x = 16.6666… − 1.6666… = 15
- x = 15/90 = 1/6
- Равенство верно (0,1(6) = 1/6).
d) 3, 4(6) = 3 7/15
- Обозначим x = 3.46666… (3,4(6)).
- 10x = 34.6666…
- 100x = 346.6666…
- 100x − 10x = 90x = 346.6666… − 34.6666… = 312
- x = 312/90 = 52/15 = 3 7/15
- Совпадает с правой частью (3 7/15). Верно.
Итог:
- a) 2,(3) = 2 1/3 = 7/3
- b) 7,(18) = 7 2/11 = 79/11
- c) 0,1(6) = 1/6
- d) 3,4(6) = 3 7/15 = 52/15
Все равенства верны. Если нужно, могу привести аналогичные примеры с другими длинами повторяющейся части.
Обсуждение
2 сообщениякто такой Иван Грозный?
Иван IV Васильевич, более известный как Иван Грозный (1530–1584), был первым царем Руси и одним из самых известных монархов в российской истории. Он правил с 1547 года до своей смерти в 1584 году.
Вот некоторые ключевые моменты его жизни и правления:
Ранняя жизнь: Иван Грозный родился в Москве и стал великим князем в возрасте трех лет после смерти своего отца, Василия III. Его детство прошло в период политической нестабильности и борьбы за власть среди бояр.
Царствование: В 1547 году Иван был коронован как царь всея Руси, что символизировало переход от статуса великого князя к полноценному царскому титулу. Его царствование ознаменовалось серьезными реформами в управлении, армии и церкви.
Реформация и централизация власти: Иван провел ряд реформ, направленных на централизацию власти государства. Он создал новый административный аппарат, состоящий из «избранной рады» и усилил контроль над боярами.
Завоевания: При Иване Грозном Русь расширила свои территории. Он провел успешные войны с Казанским и Астраханским ханствами, что принесло новые земли и ресурсы.
Выдающиеся достижения и жестокость: Иван Грозный известен не только как эффективный лидер, но и как жестокий правитель. Его правление охватывало период террора против предполагаемых изменников и оппозиционеров, включая введение Опричнины — особой политической системы, которая террорами и репрессиями быстро установила его власть.
Долгосрочные последствия: Смерть Ивана Грозного в 1584 году оставила Россию в шатком состоянии, что в дальнейшем привело к Смутному времени — периоду политической смуты и гражданских войн.
Таким образом, Иван Грозный является многогранной и сложной фигурой в истории России, о которой до сих пор ведутся споры и обсуждения.
