9. Проверьте, выполнив деление, что верно равенство: a) 2, (3) = 2 1/3 в) 7, (18) = 7 2/11 6) 0, 1(6) = 1/6 г) 3, 4(6) = 3 7/15

Ниже приводю подробное решение по каждому пункту методом деления, чтобы проверить равенство. Общий метод: - Пусть x = десятичная дробь с повторяющейся частью. Умножаем на степень десяти, чтобы перенести повторяющуюся часть в целую часть, затем вычитаем исходное x, чтобы получить линейное уравнение и найти x. Затем сравниваем с правой частью в виде смешанного числа. a) 2, (3) = 2 1/3 - Обозначим x = 2.3333… (2,(3)). - 10x = 23.3333… - 10x − x = 9x = 23.3333… − 2.3333… = 21 - x = 21/9 = 7/3 = 2 1/3 - Совпадает с правой частью (2 1/3). Верно. b) 7, (18) = 7 2/11 - Обозначим x = 7.1818… (7,(18)). - 100x = 718.1818… - 100x − x = 99x = 718.1818… − 7.1818… = 711 - x = 711/99 = 79/11 = 7 2/11 - Совпадает с правой частью (7 2/11). Верно. c) 0, 1(6) = 1/6 - Обозначим x = 0.16666… (0,1(6)). - 10x = 1.6666… - 100x = 16.6666… - 100x − 10x = 90x = 16.6666… − 1.6666… = 15 - x = 15/90 = 1/6 - Равенство верно (0,1(6) = 1/6). d) 3, 4(6) = 3 7/15 - Обозначим x = 3.46666… (3,4(6)). - 10x = 34.6666… - 100x = 346.6666… - 100x − 10x = 90x = 346.6666… − 34.6666… = 312 - x = 312/90 = 52/15 = 3 7/15 - Совпадает с правой частью (3 7/15). Верно. Итог: - a) 2,(3) = 2 1/3 = 7/3 - b) 7,(18) = 7 2/11 = 79/11 - c) 0,1(6) = 1/6 - d) 3,4(6) = 3 7/15 = 52/15 Все равенства верны. Если нужно, могу привести аналогичные примеры с другими длинами повторяющейся части.