Y=3x-2

Вот подробное разбор задачи y = 3x − 2. Поскольку цель — понять, я объясню шаг за шагом и дам примеры. 1) Что за выражение y = 3x − 2 - Это линейная функция. График — прямая. - Общая форма: y = mx + b, где m — наклон (крутизна) графика, b — перехват по оси y. - Здесь m = 3, b = −2. 2) Основные свойства - Область определения (домен): все реальные числа x. - Область значений (область значений): все реальные числа y (прямая тянется бесконечно вверх и вниз). - Наклон m = 3 > 0, значит график возрастает: при увеличении x y растет. - Точка пересечения с осью y (y-перехват): при x = 0 получаем y = −2, следовательно точка (0, −2). - Точка пересечения с осью x (x-пересечение): найдём, где y = 0. Решаем 0 = 3x − 2 → x = 2/3. Значит точка пересечения с осью x: (2/3, 0). 3) Как найти y по заданному x Просто подставляйте значение x в формулу. - Примеры: - x = 0: y = 3·0 − 2 = −2 → точка (0, −2) - x = 1: y = 3·1 − 2 = 1 → точка (1, 1) - x = −1: y = 3·(−1) − 2 = −5 → точка (−1, −5) - x = 5: y = 3·5 − 2 = 15 − 2 = 13 → точка (5, 13) 4) Как найти x по заданному y Решаем уравнение относительно x: - y = 3x − 2 → 3x = y + 2 → x = (y + 2) / 3 - Примеры: - y = 7: x = (7 + 2) / 3 = 9/3 = 3 → точка (3, 7) - y = −4: x = (−4 + 2) / 3 = −2/3 → точка (−2/3, −4) - y = −2: x = (−2 + 2) / 3 = 0 → точка (0, −2) (соответствует y-перехвату) 5) Ноль функции (где график пересекает ось x) - Решаем y = 0: 0 = 3x − 2 → x = 2/3. Это x-координата точки пересечения с осью x; сама точка: (2/3, 0). 6) Как построить график (пошагово) - Шаг 1: отметить оси координат. - Шаг 2: взять точку пересечения с осью y: (0, −2). - Шаг 3: взять ещё одну точку: подставьте x = 1 → y = 1, точка (1, 1). - Шаг 4: нарисовать прямую, проходящую через эти две точки. Эта прямая и есть график y = 3x − 2. - Шаг 5: можно отметить ещё точки для проверки, например (−1, −5) или (2, 4): - x = 2: y = 3·2 − 2 = 6 − 2 = 4 → (2, 4). 7) Короткая проверка - При x = 0 получаем y = −2: график пересекает ось y в −2. - При x = 2/3 получаем y = 0: график пересекает ось x в 2/3. - Рост графика: при увеличении x на 1, y увеличивается на 3 (наклон 3). 8) Небольшая практика (для закрепления) - Найди y при x = −3: y = 3(−3) − 2 = −9 − 2 = −11. - Найди x, если y = 9: x = (9 + 2)/3 = 11/3 ≈ 3.67. - Найди точки для построения: (0, −2), (2, 4), (−2, −8) — для проверки наклона. Если хочешь, могу привести полноценную мини-тьюрториальную задачу-практику с несколькими заданиями по этой же формуле и ответами.