X2+x-42=0 покажи решение

Задача: x^2 + x - 42 = 0 Цель: Понять — решение с пошаговыми объяснениями. 1) Попробуем разложить на множители (факторизация) - Нужно подобрать такие два числа a и b, чтобы: - ab = -42 (произведение коэффициентов свободного члена и старшего коэффициента) - a + b = 1 (коэффициент при x) - Подходящие числа: 7 и -6 дают сумма 1 и произведение -42. Поэтому можем записать квадратный трёхчлен как x^2 + x - 42 = (x + 7)(x - 6). 2) Решение после разложения - Поскольку произведение двух чисел равно нулю, хотя и в виде многочлена: (x + 7)(x - 6) = 0. - Следовательно, каждое слагаемое равно нулю: - x + 7 = 0 ⇒ x = -7 - x - 6 = 0 ⇒ x = 6 3) Проверка решений (по желанию) - Для x = 6: 6^2 + 6 - 42 = 36 + 6 - 42 = 0 ✔ - Для x = -7: (-7)^2 + (-7) - 42 = 49 - 7 - 42 = 0 ✔ 4) Альтернативный метод (краткая справка) - Можно применить формулу quadratic: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a), где a = 1, b = 1, c = -42. Дискриминант D = 1^2 - 4·1·(-42) = 1 + 168 = 169, sqrt(D) = 13. Тогда x = [-1 ± 13] / 2 → x = 6 или x = -7. Ответ: x = -7 и x = 6.