x2+x-42=0 покажи решение

Задача: x^2 + x - 42 = 0

Цель: Понять — решение с пошаговыми объяснениями.

1. Попробуем разложить на множители (факторизация)

• Нужно подобрать такие два числа a и b, чтобы:
  • ab = -42 (произведение коэффициентов свободного члена и старшего коэффициента)
  • a + b = 1 (коэффициент при x)
• Подходящие числа: 7 и -6 дают сумма 1 и произведение -42. Поэтому можем записать квадратный трёхчлен как x^2 + x - 42 = (x + 7)(x - 6).

2. Решение после разложения

• Поскольку произведение двух чисел равно нулю, хотя и в виде многочлена: (x + 7)(x - 6) = 0.
• Следовательно, каждое слагаемое равно нулю:
  • x + 7 = 0 ⇒ x = -7
  • x - 6 = 0 ⇒ x = 6

3. Проверка решений (по желанию)

• Для x = 6: 6^2 + 6 - 42 = 36 + 6 - 42 = 0 ✔
• Для x = -7: (-7)^2 + (-7) - 42 = 49 - 7 - 42 = 0 ✔

4. Альтернативный метод (краткая справка)

• Можно применить формулу quadratic: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a), где a = 1, b = 1, c = -42. Дискриминант D = 1^2 - 4·1·(-42) = 1 + 168 = 169, sqrt(D) = 13. Тогда x = [-1 ± 13] / 2 → x = 6 или x = -7.

Ответ: x = -7 и x = 6.