Домашнее задание: 1) Раскройте скобки: a) (x+a)² 6) (y-12)² B) (x² + 1)² r) (x²+3a³)² д) (2+a)³ e) (4B - x)³ *) (2x-5y)(5y+2x) 3) (3а-B)(9a² +зав + B²) ■) (2+x²)(4-2x²+x²) 2)…

Ниже подробные пошаговые решения по заданиям. Я предположил, что переменные … а, x, y, B и т. п. — обычные алгебраические переменные; стиль адаптирован под среднюю школу.

1. Раскройте скобки

a) (x + a)^2

• Раскрываем по формуле: (u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2.
• Здесь u = x, v = a.
• Ответ: x^2 + 2ax + a^2.

6. (y − 12)^2

• По той же формуле: (y − 12)^2 = y^2 − 2·y·12 + 12^2.
• Ответ: y^2 − 24y + 144.

B) (x^2 + 1)^2

• Пусть u = x^2, v = 1: (u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2.
• Ответ: (x^2)^2 + 2(x^2)(1) + 1^2 = x^4 + 2x^2 + 1.

r) (x^2 + 3a^3)^2

• Пусть u = x^2, v = 3a^3: (u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2.
• Ответ: x^4 + 2(x^2)(3a^3) + (3a^3)^2 = x^4 + 6a^3 x^2 + 9a^6.

д) (2 + a)^3

• Раскрываем по формуле (u + v)^3 = u^3 + 3u^2v + 3uv^2 + v^3, здесь u = 2, v = a.
• Ответ: 2^3 + 3·2^2·a + 3·2·a^2 + a^3 = 8 + 12a + 6a^2 + a^3.

e) (4B − x)^3

• Пусть A = 4B, B = x, используем (A − B)^3 = A^3 − 3A^2B + 3AB^2 − B^3.
• Ответ: 64B^3 − 48B^2x + 12Bx^2 − x^3.

*) (2x − 5y)(5y + 2x)

• Раскроем произведение или заметим разность квадратов: (2x − 5y)(2x + 5y) = (2x)^2 − (5y)^2 = 4x^2 − 25y^2.
• Ответ: 4x^2 − 25y^2.

3. (3a − B)(9a^2 + 3aB + B^2)

• Это идёт по формуле (u − v)(u^2 + uv + v^2) = u^3 − v^3, где u = 3a, v = B.
• Ответ: (3a)^3 − B^3 = 27a^3 − B^3.

■) (2 + x^2)(4 − 2x^2 + x^2)

• Упростим скобку: 4 − 2x^2 + x^2 = 4 − x^2.
• Перемножим: (2 + x^2)(4 − x^2) = 2(4 − x^2) + x^2(4 − x^2) = 8 − 2x^2 + 4x^2 − x^4 = 8 + 2x^2 − x^4.
• Ответ: −x^4 + 2x^2 + 8.

2. Упростите выражение и найдите его значение

3. (a + 3)^2 − (a − 2)(a + 2) при a = -3,5

• Заметим, что (a − 2)(a + 2) = a^2 − 4.
• (a + 3)^2 = a^2 + 6a + 9.
• Разность: (a^2 + 6a + 9) − (a^2 − 4) = 6a + 13.
• Подставим a = -3,5 (то есть a = -7/2): 6(-7/2) + 13 = -21 + 13 = -8.
• Ответ: -8.

2. (5a − 10) − (3a − 8)^2 + 132a при a = -6

• Объединим линейные члены: (5a − 10) + 132a = 137a − 10.
• Поищем квадрат: (3a − 8)^2.
• Подставим a = -6: 3a − 8 = -18 − 8 = -26, квадрат = 676.
• Теперь: значение = (137a − 10) − (3a − 8)^2. Подстановка: 137(-6) − 10 − 676 = -822 − 10 − 676 = -832 − 676 = -1508.
• Ответ: -1508.

Примечания

• Если в задании другое значение для a во второй части (например, a = 4 или другое), просто подставьте это значение в формулу и пересчитайте по тем же шагам.
• Если нужно, могу дополнительно проверить альтернативные варианты расшифровки опечаток в задании.