В параллелограмме ABCD периметры треугольников ABC и ABD равны соответственно 22 и 20 а сумма длин диагоналей параллелограмма 18. найдите периметр параллелограмма

Решение Обозначим стороны параллелограмма так: AB = a, BC = b, угол между ними A = θ. Длины диагоналей: - AC = sqrt(a^2 + b^2 + 2ab cos θ) - BD = sqrt(a^2 + b^2 − 2ab cos θ) Даны периметры треугольников: - Площадь ABC: AB + BC + AC = a + b + AC = 22 - Площадь ABD: AB + BC + BD = a + b + BD = 20 Сумма диагоналей: AC + BD = 18 Сложим первые две формулы: (a + b) + AC + (a + b) + BD = 22 + 20 2(a + b) + (AC + BD) = 42 Подставим AC + BD = 18: 2(a + b) + 18 = 42 ⇒ 2(a + b) = 24 ⇒ a + b = 12 Периметр параллелограмма равен 2(a + b) = 24. Дополнительная проверка: из условий имеем AC = 22 − (a + b) = 10, BD = 20 − (a + b) = 8, и сумма диагоналей будет 18, что согласуется с полученными значениями и возможностью существования такого параллелограмма. Ответ: периметр параллелограмма равен 24.