запишите в видео обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь а) 1,(23) б) 0,1(9)

Ниже подробное решение, подходящее для понимания темы натренировки по алгебре (9 класс).

Задача: выразить бесконечные десятичные периодические дроби через обыкновенную дробь.

а) 1,(23) означает 1.232323... (цифры 23 повторяются).

• Обозначим x = 1.232323...
• Периодика после запятой имеет длину 2, поэтому умножим на 100: 100x = 123.232323...
• Вычтем: 100x - x = 123.232323... - 1.232323... = 122
• Получаем уравнение: 99x = 122
• Следовательно, x = 122/99
• Приведение дроби к наименьшему знаменателю не требуется, 122 и 99 взаимно простые.

Ответ для а): 122/99.

б) 0,1(9) означает 0.1999... (цифра 1 после запятой, затем бесконечно повторяющиеся 9).

• Обозначим y = 0.1999...
• Умножим на 10, чтобы сдвинуть десятичную запятую: 10y = 1.999...
• Вычтем исходное уравнение: 10y - y = 9y = 1.999... - 0.1999... = 1.8 = 9/5
• Тогда y = (9/5) / 9 = 1/5

Ответ для б): 1/5.

Кратко:

• а) 1,(23) = 122/99
• б) 0,1(9) = 1/5 (то же, что 0.1999... = 0.2)