диогоналы параллелограмма делят поровну перепендикулярно и в точке пересечения (правда или ложь)

Ответ: Ложь.

Пошаговое объяснение

1. Что верно в любом параллелограмме

• Диагонали параллелограмма пересекаются и делят друг друга пополам. То есть каждая диагональ делится на две равные части в точке пересечения. Это фактически свойство любого параллелограмма.

2. Что неверно в общем случае

• Диагонали не обязательно перпендикулярны друг другу. Перпендикулярность диагоналей зависит от формы параллелограмма и выполняется не всегда.

3. Когда диагонали действительно перпендикулярны

• Пусть AB и AD — соседние стороны параллелограмма, зададим векторную запись: диагонали AC и BD равны соответственно: AC = AB + AD, BD = AD − AB.
• Их скалярное произведение: AC · BD = (AB + AD) · (AD − AB) = |AD|^2 − |AB|^2.
• Диагонали перпендикулярны тогда, когда AC · BD = 0, то есть |AD|^2 = |AB|^2. Это означает, что соседние стороны параллелограмма одинаковой длины — параллелограмм является ромбом.
• Пример, показывающий нарушение: возьмём прямоугольник с сторонами 2 и 1 (AB = 2, AD = 1). Диагонали не перпендикулярны, хотя диагонали делят друг друга пополам.

Итог

• Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам (поровну) — верно.
• Диагонали параллелограмма перпендикулярны — не обязательно верно; это верно только для ромба (когда все стороны равны).

Ответ на задачу: утверждение в целом ложное; верно только частично — диагонали делят друг друга пополам, а перпендикулярность характерна лишь для ромба.