Докажи что треугольник ABD равен DBC

Задача: доказать, что треугольники ABD и DBC равны (конгруэнтны).

Допущение: ABCD — квадрат (в квадрате все стороны равны, соседние стороны перпендикулярны; диагонали бьют углы пополам).

Шаги доказательства:

1. AB = BC (слоя квадрата равны между собой).

2. BD — общая сторона для треугольников ABD и DBC.

3. ∠ABD = ∠DBC (диагональ BD бьет угол ABC пополам в квадрате, то есть делит 90° на две равные части по 45°).

4. По признаку SAS (две стороны и включённый между ними угол равны) треугольники ABD и DBC конгруэнтны:

• AB = BC (из п.1);
• BD = BD (общая сторона);
• ∠ABD = ∠DBC (из п.3).

Следствие:

• Треугольники ABD и DBC конгруэнтны.
• Соответствующие стороны и углы равны, например AD = DC, и ∠ADB = ∠BDC, ∠BAD = ∠CBD и т.д.

Таким образом, треугольник ABD равен (конгруэнтен) треугольнику DBC.