Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби числа 7_9

interpretazione: число 7_9 следует трактовать как дробь 7/9.

Цель: Понять. Подробное решение.

Способ 1: дробление в виде бесконечной периодической десятичной дроби (метод долгого деления)

• Делим 7 на 9. Д sober: 7 < 9, значит первая цифра после запятой будет.
• После запятой берем остаток 7, умножаем на 10 → 70. 70 делить на 9 даёт частное 7, остаток снова 7.
• Процесс повторяется: каждый следующий шаг даёт цифру 7, и остаток остаётся 7.
• Следовательно, десятичная запись бесконечна и периодична длиной 1: 0.777...

Запись периодической дроби: 0.\overline{7}.

Способ 2: через алгебраическое представление

• Пусть x = 0.777...
• Тогда 10x = 7.777...
• Вычитаем: 10x − x = 7.777... − 0.777... → 9x = 7
• Отсюда x = 7/9, что подтверждает, что десятичная дробь 0.777... является представлением числа 7/9.
• В условии: бесконечная десятичная периодическая дробь с периодом длиной 1: 0.\overline{7}.

Дополнительное замечание

• Пояснение к общему правилу: дробь даётся бесконечной повторяющейся десятичной дробью, если знаменатель после сокращения содержит простые множители, отличные от 2 и 5 (то есть не может дать terminate- decimal). Здесь знаменатель 9 = 3^2, поэтому период есть, и он равен 1 (цифра 7 повторяется).

Ответ: 0.\overline{7} (то же, что 0.777...).