найдите косинус острого угла если его синус равен 12/13

Задача: найти косинус острого угла, если синус равен 12/13.

Пошагово:

• Пусть θ — острый угол, дано sin θ = 12/13.
• Используем т. Пифагора: sin^2 θ + cos^2 θ = 1.
• sin^2 θ = (12/13)^2 = 144/169.
• cos^2 θ = 1 − sin^2 θ = 1 − 144/169 = (169−144)/169 = 25/169.
• Следовательно cos θ = ±√(25/169) = ±5/13.
• Поскольку θ острый, cos θ положителен. Значит cos θ = 5/13.

Дополнительное объяснение (трёхугольник): в прямоугольном треугольнике гипотенуза = 13, противолежащий угол имеет противоположную сторону 12, соседняя сторона составляет 5. Тогда cos θ = прилежащая / гипотенуза = 5/13.