F(g(x)) =1gx

Похоже, правая часть задачи записана с опечаткой. Скорее всего имелось в виду f(g(x)) = lg x (логарифм по основанию 10). Ниже дам подробное объяснение и несколько примеров, как строить пары функций f и g, чтобы равенство выполнялось. Ключевая идея - Пусть h(x) = lg x (логарифм по основанию 10). - Чтобы выполнить f(g(x)) = h(x), можно выбрать любую биекцию g: D → (0, ∞) и задать f на (0, ∞) так, чтобы выполнялось f(y) = h(g^{-1}(y)). - Тогда для любого x из области D имеем f(g(x)) = h(x) = lg x. Общее решение - Выбираем произвольную биекцию g с областью D и диапазоном в положительных числах (чтобы логарифм был определён). - Определяем f по формуле: f(y) = h(g^{-1}(y)) = lg(g^{-1}(y)). - Тогда выполняется: f(g(x)) = lg(x) для всех x ∈ D. Примеры 1) Простой пример - Выбираем g(x) = x (тождественное отображение). - Тогда g^{-1}(y) = y, и f(y) = lg(y). - Получаем: f(g(x)) = lg(x). Это базовый случай. 2) Пример с степенью - Пусть g(x) = x^3 (для x > 0, чтобы все было определено). - Тогда g^{-1}(y) = y^{1/3}. - Определяем f по формуле f(y) = lg(g^{-1}(y)) = lg(y^{1/3}) = (1/3) lg(y). - Тогда f(g(x)) = (1/3) lg(x^3) = (1/3) · 3 lg(x) = lg(x). 3) Ещё пример с квадратом - Пусть g(x) = x^2 (для x > 0). - Тогда g^{-1}(y) = sqrt(y). - Определяем f по формуле f(y) = lg(sqrt(y)) = (1/2) lg(y). - Тогда f(g(x)) = (1/2) lg(x^2) = (1/2) · 2 lg(x) = lg(x). Дополнительные замечания - Это решение демонстрирует общую теоретическую возможность: существует бесконечно много пар (f, g), удовлетворяющих f∘g = lg. Выбор g может быть произвольной биекцией на подходящих доменах, а f определяется через g^{-1} как выше. - Если базовый логарифм другой (например, ln), вместо lg подставляйте ln и используйте ту же конструкцию: f(y) = ln(g^{-1}(y)). - Важно учитывать область определения: чтобы lg(y) было определено, аргумент y должен быть положительным. Поэтому y = g(x) должен принимать только положительные значения. Если вы хотели другой вариант формулировки задачи (например, f∘g = x, или задано, что f и g должны быть полиномами), сообщите — подскажу конкретно под эти условия и дам дополнительную подробную разбивку. А также уточните, пожалуйста, точно ли правая часть — lg x или что-то иное (например, ln x или другое выражение).