1.8. Постройте график функции у =В каких пределах изменяется значение функции, если х возрастает от -2 до 2 включительно?

Задача неполная: после y = отсутствует саму формула функции. Можете прислать полную запись функции, например y = f(x) (или приложить изображение)? Без неё точный график построить и найти диапазон значений трудно.

Пока что — как действовать, если функция известна, на примере общего алгоритма для класса 11 и диапазона x ∈ [-2, 2]:

Основной подход

• Шаг 1. Определить область определения и ограничение по x: x ∈ [-2, 2].
• Шаг 2. Если функция непрерывна на этом отрезке, ее диапазон достигается на границе отрезка или в точках, где производная равна нулю (критические точки).
• Шаг 3. Найти критические точки: решить f'(x) = 0 внутри (-2, 2). Также проверить концы отрезка x = -2 и x = 2.
• Шаг 4. Вычислить значения функции в точках: f(-2), f(2), и f(x_i) в найденных критических точках x_i.
• Шаг 5. Диапазон значений функции — это минимальное и максимальное значения из полученного набора: [min, max].
• Примечание: если функция не дифференцируема в какой-то точке или имеет особые особенности (например, модуль, корень и т.д.), проверяйте соответствующие точки раздельно.

Примеры для иллюстрации

• Пример 1: f(x) = x^3 - 3x на [-2, 2]

  • f(-2) = -8 + 6 = -2
  • f(2) = 8 - 6 = 2
  • f'(x) = 3x^2 - 3 = 0 → x = ±1
  • f(-1) = -1 + 3 = 2, f(1) = 1 - 3 = -2
  • Значения: {-2, 2}. Следовательно, диапазон: [-2, 2].

• Пример 2: f(x) = sqrt(x + 2) на x ∈ [-2, 2]

  • Домашняя область: x ≥ -2, у нас диапазон [-2, 2], значит допустимо.
  • При x = -2: f(-2) = sqrt(0) = 0
  • При x = 2: f(2) = sqrt(4) = 2
  • Функция возрастает на всём отрезке (не требуется производная для простого радикала)
  • Диапазон: [0, 2].

Как только пришлёте формулу y = f(x), я дам подробное решение именно по вашей задаче 1.8: построю график (описательно) и точно выпишу диапазон значений функции на x ∈ [-2, 2].