3-2х_>8х-1

Задача: 3 - 2x > 8x - 1

Цель: разобраться подробно в решении.

Пошаговое решение

1. Начальное неравенство: 3 - 2x > 8x - 1

2. Перенесём коэффициенты с x в одну сторону, чтобы собрать все x слева (удобнее так, чем переприсваивать знаки сотни раз). Один из простых путей — прибавить 2x к обеим частям: 3 > 10x - 1

   Объяснение: добавляя 2x к обеим сторонам, мы сохраняем равенство/неравенство.

3. Добавим 1 ко всем частям (чтобы освободить константу справа): 4 > 10x

   Или можно записать так: 10x < 4.

4. Разделим обе стороны на положительное число 10 (чтобы не менять знак неравенства): x < 4/10 = 2/5 = 0.4

   Объяснение: деление на положительное число не изменяет направление неравенства.

Итак, решение неравенства:

• x < 2/5 (то есть на числовой прямой левая часть до 2/5, без включения точки 2/5).

Проверка корректности

• Возьмём x = 0: 3 - 0 > 0 - 1 → 3 > -1 (верно).
• Возьмём x = 1: 3 - 2 > 8 - 1 → 1 > 7 (ложно). Это соответствует условию x < 2/5.

Ответ

• Множество решений: x ∈ (-∞, 2/5).
• В виде интервала: (-∞, 2/5).
• В виде точки: x < 0.4.