"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберём по порядку.

1. Что у нас за задача Решить уравнение log_{x-1} 81 = 2. Если корней много — брать меньший. Важно помнить условия логарифма: основание b = x-1 должно быть положительным и не равным 1, т.е. x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2. Также аргумент 81 > 0 — ок.

2. Правильное решение

• По определению логарифма: log_{x-1} 81 = 2 эквивалентно (x-1)^2 = 81.
• Решаем: x-1 = 9 или x-1 = -9, т.е. x = 10 или x = -8.
• Но учитываем ограничения: x > 1 и x ≠ 2. Это исключает x = -8 и x = 2 (если бы было), оставляя только x = 10.

Итак, правильный ответ: x = 10.

3. Почему твой ответ 9 неверен Если подставить x = 9, то основание логарифма равно 9-1 = 8. Тогда log_8 81 не равно 2 (8^2 = 64, 8^2. something ≈ 1. something другая). Поэтому log_{8} 81 ≠ 2, и x = 9 не является корнем.

4. Короткое резюме

• Правильно: x = 10.
• Неправильно: x = 9, потому что не удовлетворяет уравнению и условиям.
• Ключевые моменты: правильно записать основание логарифма, учесть условия на основание, решить b^2 = 81 и отфильтровать недопустимые решения.

Хочешь, могу ещё аналогично разобрать похожее задание или сделать мини-практику на подобие?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.