х²-5х-24=0

Задача: x^2 - 5x - 24 = 0

Это квадратное уравнение. Рассмотрим два подхода.

1. Факторизация (быстрый способ, если удаётся подобрать числы)

• Нужно найти два числа, произведение которых равно -24, а сумма равна -5.
• Такие числа: -8 и 3 (потому что (-8)·3 = -24 и (-8) + 3 = -5).
• Преобразуем левую часть: x^2 - 5x - 24 = x^2 - 8x + 3x - 24 = x(x - 8) + 3(x - 8) = (x - 8)(x + 3)
• Поскольку произведение равно нулю, получаем корни: x - 8 = 0 или x + 3 = 0 → x = 8 или x = -3.

2. Дискриминант (универсальный метод)

• Уравнение в форме ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = -5, c = -24.
• Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·1·(-24) = 25 + 96 = 121.
• Корни: x = (-b ± √Δ) / (2a) = (5 ± 11) / 2. x1 = (5 + 11)/2 = 8, x2 = (5 - 11)/2 = -3.

Проверка:

• Для x = 8: 8^2 - 5·8 - 24 = 64 - 40 - 24 = 0.
• Для x = -3: (-3)^2 - 5(-3) - 24 = 9 + 15 - 24 = 0.

Ответ: x = 8 или x = -3.