𝟑X-y=-1 -x+2y=7

Задача: 3x − y = −1; −x + 2y = 7

Метод подстановки (пошагово):

1. Из первого уравнения выразим y: 3x − y = −1 → −y = −1 − 3x → y = 1 + 3x.
2. Подставим полученное выражение в второе уравнение: −x + 2(1 + 3x) = 7 −x + 2 + 6x = 7 5x + 2 = 7 5x = 5 → x = 1.
3. Найдём y по выражению y = 1 + 3x: y = 1 + 3·1 = 4.
4. Проверка:
   1. 3x − y = 3·1 − 4 = 3 − 4 = −1 ✓
   2. −x + 2y = −1 + 2·4 = −1 + 8 = 7 ✓

Ответ: x = 1, y = 4.

Метод eliminatesия (быстрый вариант):

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить коэффициенты y с противоположными знаками: 2(3x − y) = 2(−1) → 6x − 2y = −2.
2. Добавим второе уравнение к полученному: (6x − 2y) + (−x + 2y) = −2 + 7 → 5x = 5 → x = 1.
3. Подставим x в первое уравнение: 3·1 − y = −1 → 3 − y = −1 → y = 4.
4. Проверка та же, что выше.

Дополнительное примечание:

• Детектор детерминант системы: коэффициенты [[3, −1], [−1, 2]] → det = 3·2 − (−1)(−1) = 6 − 1 = 5 ≠ 0. Значит система имеет единственное решение, что совпадает с найденными x = 1, y = 4.