найдите значение выражения -2 + 11/24 + 5/6 умножить на 12/31 - 2/5 ответы запишите в виде десятичные дроби

Задача: найти значение выражения -2 + 11/24 + (5/6) * (12/31) - 2/5 и записать ответ в виде десятичной дроби.

Пошаговое решение

1. Умножение: (5/6) * (12/31) = (512) / (631) = 60 / 186. Упростим дробь: 60/186 = 10/31.

Теперь выражение выглядит так: -2 + 11/24 + 10/31 - 2/5.

2. Приведём к общему знаменателю. Логично взять знаменатель 3720 = LCM(24, 31, 5) (поскольку 24 = 2^3·3, 31 — простое, 5 — простое, и они взаимно простые).

Преобразуем каждую дробь к знаменателю 3720:

• -2 = -7440/3720
• 11/24 = 1705/3720 (потому что 3720/24 = 155, и 11*155 = 1705)
• 10/31 = 1200/3720 (3720/31 = 120, и 10*120 = 1200)
• -2/5 = -1488/3720 (3720/5 = 744, и -2*744 = -1488)

3. Сложим числители: -7440 + 1705 + 1200 - 1488 = -6023

Итак, выражение равно -6023/3720. Дробь в несократимим виде, так как gcd(6023, 3720) = 1 (6023 = 19·317, а 3720 имеет простые множители 2, 3, 5, 31).

4. Переведём в десятичную дробь: -6023/3720 ≈ -1.619086...

Ответ (в виде десятичной дроби): примерно -1.619086. При необходимости можно оставить более точное значение, например -1.6190860125…, но для большинства задач достаточно -1.619086.