Проведите отрезок AB и подсчитайте общее число отрезков с концами в точках A,B,C,D и K.

Цель: понять и посчитать количество отрезков, у которых концы в точках A, B, C, D и K.

Допустим, точки A, B, C, D и K все разные.

Идея: любой отрезок определяется двумя точками как концами. Значит, нам нужно посчитать число неупорядоченных пар из 5 объектов (A, B, C, D, K).

• Формула: число отрезков равно сочетаниям C(5, 2) = 5·4/2 = 10.
• Перечислим возможные отрезки: AB, AC, AD, AK, BC, BD, BK, CD, CK, DK.

Замечание: здесь AB уже указан как проведённый отрезок, и он входит в эти 10.

Ответ: 10 отрезков.

Дополнительная мысль: если бы точек было n, то число отрезков равно n(n−1)/2.