(х^2 -1)(х^2+3)=(х^2+1)^2 + х

Задача: (x^2 - 1)(x^2 + 3) = (x^2 + 1)^2 + x. Найти все x. Пошаговое решение (для 8 класса, цель — понять): 1) Раскрываем скобки слева и справа. - Лево: (x^2 - 1)(x^2 + 3) = x^2·x^2 + x^2·3 - 1·x^2 - 1·3 = x^4 + 3x^2 - x^2 - 3 = x^4 + 2x^2 - 3. - Право: (x^2 + 1)^2 + x = (x^4 + 2x^2 + 1) + x = x^4 + 2x^2 + x + 1. 2) Приравниваем полученные выражения и приводим к нулю. x^4 + 2x^2 - 3 = x^4 + 2x^2 + x + 1. Вычтем x^4 + 2x^2 из обеих сторон: -3 = x + 1. Отсюда x = -4. (Альтернативный способ: перенести все в одну сторону) x^4 + 2x^2 - 3 - (x^4 + 2x^2 + x + 1) = 0 - x - 4 = 0 → x = -4. То же самое.) 3) Проверка решения. Подставим x = -4: x^2 = 16. Лево: (16 - 1)(16 + 3) = 15 · 19 = 285. Право: (16 + 1)^2 + (-4) = 17^2 - 4 = 289 - 4 = 285. Одинаково, значит x = -4 является решением. Ответ: x = -4.