(х^2 -1)(х^2+3)=(х^2+1)^2 + х

Задача: (x^2 - 1)(x^2 + 3) = (x^2 + 1)^2 + x. Найти все x.

Пошаговое решение (для 8 класса, цель — понять):

1. Раскрываем скобки слева и справа.

• Лево: (x^2 - 1)(x^2 + 3) = x^2·x^2 + x^2·3 - 1·x^2 - 1·3 = x^4 + 3x^2 - x^2 - 3 = x^4 + 2x^2 - 3.
• Право: (x^2 + 1)^2 + x = (x^4 + 2x^2 + 1) + x = x^4 + 2x^2 + x + 1.

2. Приравниваем полученные выражения и приводим к нулю. x^4 + 2x^2 - 3 = x^4 + 2x^2 + x + 1.

Вычтем x^4 + 2x^2 из обеих сторон: -3 = x + 1.

Отсюда x = -4.

(Альтернативный способ: перенести все в одну сторону) x^4 + 2x^2 - 3 - (x^4 + 2x^2 + x + 1) = 0

• x - 4 = 0 → x = -4. То же самое.)

3. Проверка решения. Подставим x = -4: x^2 = 16. Лево: (16 - 1)(16 + 3) = 15 · 19 = 285. Право: (16 + 1)^2 + (-4) = 17^2 - 4 = 289 - 4 = 285. Одинаково, значит x = -4 является решением.

Ответ: x = -4.