Сколько сторон имеет выпуклый много угольник каждый угол который равен 90°,60°,120°,108°

Задача: выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен одному из чисел 90°, 60°, 120°, 108°. Сколько сторон может у него быть? Пояснение по шагам: 1) Обозначим n — число сторон (углов) в таком многоугольнике. Сумма внутренних углов равна S = (n − 2) · 180 градусов. 2) Так как каждый угол принадлежит диапазону от 60° до 120° (все данные углы: 60, 90, 108, 120 — они не меньше 60 и не больше 120), имеем: 60·n ≤ S ≤ 120·n. 3) Подставим S = (n − 2) · 180: 60n ≤ 180n − 360 и 180n − 360 ≤ 120n. 4) Решим обе неравенства: - 60n ≤ 180n − 360 → 360 ≤ 120n → n ≥ 3. - 180n − 360 ≤ 120n → 60n ≤ 360 → n ≤ 6. 5) Таким образом, 3 ≤ n ≤ 6. Все эти значения действительно возможны (есть примеры): - n = 3: треугольник с углами 60°, 60°, 60° (или любые другие три угла из допустимого набора, суммарно дающие 180°). - n = 4: квадрат с углами 90°, 90°, 90°, 90°. - n = 5: пример с углами 120°, 120°, 120°, 90°, 90° суммой 540°. - n = 6: гексагон с шестью углами по 120° (или любая другая комбинация из допустимых углов, в сумме дающая 720°). Вывод: выпуклый многоугольник, у которого каждый угол равен одному из заданных значений, может иметь 3, 4, 5 или 6 сторон.