1) \((4a^2b - 3ab^2) + (-a^2b+ 2ab^2)\); 2) \((y^2 - 3y) + (3y - 2y^2) - (4 - 2y^2)\); 3) \(2x^2-x(2x – 5y) - y(2x - y)\); 4) \(7m(3m + 2n) - 3m(7n - 2m)\); 5) \((5p - 4q)(2p -…

Ниже — подробные пошаговые решения для каждой задачи. Это подходит для 8 класса по алгебре и рассчитано на понимание процедуры разложения/раскрытия скобок и упрощения.

1. (4a^2b - 3ab^2) + (-a^2b + 2ab^2)

• Объединяем подобные члены по степеням a и b: 4a^2b - a^2b = 3a^2b -3ab^2 + 2ab^2 = -ab^2
• Итого: 3a^2b - ab^2
• Можно вынести общий множитель ab: ab(3a - b)

Ответ: ab(3a - b)

2. (y^2 - 3y) + (3y - 2y^2) - (4 - 2y^2)

• Раскрываем скобки последовательно: (y^2 - 3y) + (3y - 2y^2) = y^2 - 3y + 3y - 2y^2 = -y^2
  • (4 - 2y^2) = -4 + 2y^2
• Суммируем: (-y^2) + (-4 + 2y^2) = y^2 - 4
• Факторизация: y^2 - 4 = (y - 2)(y + 2)

Ответ: y^2 - 4 = (y - 2)(y + 2)

3. 2x^2 - x(2x – 5y) - y(2x - y)

• Раскроем скобки:
  • x(2x - 5y) = -2x^2 + 5xy
  • y(2x - y) = -2xy + y^2
• Подставляем в выражение: 2x^2 + (-2x^2 + 5xy) + (-2xy + y^2) = (2x^2 - 2x^2) + (5xy - 2xy) + y^2 = y^2 + 3xy
• Можно вынести общий множитель y: y(y + 3x)

Ответ: y^2 + 3xy

4. 7m(3m + 2n) - 3m(7n - 2m)

• Раскрываем скобки: 7m(3m + 2n) = 21m^2 + 14mn -3m(7n - 2m) = -21mn + 6m^2
• Сумма: 21m^2 + 14mn - 21mn + 6m^2 = (21+6)m^2 + (14-21)mn = 27m^2 - 7mn
• Можно вынести m: m(27m - 7n)

Ответ: 27m^2 - 7mn или m(27m - 7n)

5. (5p - 4q)(2p - 2q)

• Раскроем скобки (FOIL): 5p·2p = 10p^2 5p·(-2q) = -10pq (-4q)·2p = -8pq (-4q)(-2q) = 8q^2
• Сумма: 10p^2 - 18pq + 8q^2
• Вынесем общий множитель 2 и разложим квадратный тройник: 10p^2 - 18pq + 8q^2 = 2(5p^2 - 9pq + 4q^2) 5p^2 - 9pq + 4q^2 = (5p - 4q)(p - q)
• Итог: 2(5p - 4q)(p - q)

Ответ: 2(5p - 4q)(p - q)

6. (a^2 - 2ab)(a^2 - 5ab + 3b^2)

• Можно сначала разложить первый множитель: a^2 - 2ab = a(a - 2b). Тогда продукт: a(a - 2b)(a^2 - 5ab + 3b^2)
• Для полноты можно развести и получить расширение: a^4 - 7a^3b + 13a^2b^2 - 6ab^3
• Факторизация полученной формы допускается как: a(a - 2b)(a^2 - 5ab + 3b^2) Это получается из того, что a^2 - 2ab = a(a - 2b).

Ответ (устойчивое упрощение): a(a - 2b)(a^2 - 5ab + 3b^2) Либо в развернутом виде: a^4 - 7a^3b + 13a^2b^2 - 6ab^3

Если нужно, могу привести дополнительные пояснения к любому из пунктов или проверить другие варианты факторизации.