{y=x-2 {3x+y=2

Задача: решить систему линейных уравнений

• y = x - 2
• 3x + y = 2

Цель: понять решение с подробными пояснениями.

Способ 1: подстановка (самый простой способ)

1. Из первого уравнения выразим y через x: y = x - 2.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: 3x + (x - 2) = 2
3. Приведем подобные: 4x - 2 = 2
4. Решим для x: 4x = 4 → x = 1
5. Найдем y, подставив x обратно в y = x - 2: y = 1 - 2 = -1
6. Проверка вторая уравнения: 3x + y = 3·1 + (-1) = 2, что верно.

Ответ: x = 1, y = -1.

Способ 2: метод исключения (переписать в стандартной форме)

1. Приведем оба уравнения к форме Ax + By = C. Из y = x - 2 получаем -x + y = -2. Второе: 3x + y = 2.
2. Вычтем первое уравнение из второго: (3x + y) - (-x + y) = 2 - (-2) 3x + y + x - y = 4 → 4x = 4 → x = 1.
3. Найдем y из y = x - 2: y = -1.
4. Проверка та же, как выше.

Графическое понимание:

• Линия y = x - 2 имеет наклон 1 и пересечение с осью y в -2.
• Линия 3x + y = 2 эквивалентна y = -3x + 2, имеет наклон -3.
• Одна точка пересечения этих двух прямых: (1, -1). Именно она удовлетворяет обеим уравнениям.

Итак, решение системы: x = 1, y = -1.