{y=x-2 {3x+y=2

Задача: решить систему линейных уравнений - y = x - 2 - 3x + y = 2 Цель: понять решение с подробными пояснениями. Способ 1: подстановка (самый простой способ) 1) Из первого уравнения выразим y через x: y = x - 2. 2) Подставим это выражение во второе уравнение: 3x + (x - 2) = 2 3) Приведем подобные: 4x - 2 = 2 4) Решим для x: 4x = 4 → x = 1 5) Найдем y, подставив x обратно в y = x - 2: y = 1 - 2 = -1 6) Проверка вторая уравнения: 3x + y = 3·1 + (-1) = 2, что верно. Ответ: x = 1, y = -1. Способ 2: метод исключения (переписать в стандартной форме) 1) Приведем оба уравнения к форме Ax + By = C. Из y = x - 2 получаем -x + y = -2. Второе: 3x + y = 2. 2) Вычтем первое уравнение из второго: (3x + y) - (-x + y) = 2 - (-2) 3x + y + x - y = 4 → 4x = 4 → x = 1. 3) Найдем y из y = x - 2: y = -1. 4) Проверка та же, как выше. Графическое понимание: - Линия y = x - 2 имеет наклон 1 и пересечение с осью y в -2. - Линия 3x + y = 2 эквивалентна y = -3x + 2, имеет наклон -3. - Одна точка пересечения этих двух прямых: (1, -1). Именно она удовлетворяет обеим уравнениям. Итак, решение системы: x = 1, y = -1.