найдите два значения х, при которых: x∈Q и x∉Z Каким из множеств N,Z,Q и R принадлежит: б)-1,98; г) π Найдите три числа, которые принадлежат: г)N,Q и R; б) R и N

Решение по шагам.

1. Найдите два значения x, такие что x ∈ Q и x ∉ Z.

• Пример 1: x = 1/2. Это рациональное число, так как можно записать как p/q с целыми p=1 и q=2 (q ≠ 0). При этом x не является целым числом, потому что 1/2 ≠ целое число.
• Пример 2: x = -3/4. Также рациональное (p=-3, q=4). Не является целым числом. Итого: любые два рациональные числа с дробной частью, например 1/2 и -3/4, удовлетворяют условию.

2. К каким множествам принадлежат: б) -1,98; г) π

• б) -1,98 (то есть -1.98):
  • Это рациональное число, так как можно записать как дробь -198/100 = -99/50.
  • Оно не является целым числом (есть дробная часть).
  • Значит, -1,98 ∈ Q и ∈ R, но не ∈ Z и не ∈ N.
• г) π:
  • Пи иррационально, т. е. не может быть записано как дробь p/q с целыми p, q, q ≠ 0.
  • Поэтому π ∉ Q и ∉ Z и ∉ N, но π ∈ R (все действительные числа).
  • Значит: π ∈ R, но не в Q, Z, N.

3. Найдите три числа, которые принадлежат: г) N, Q и R; б) R и N

• г) N, Q и R (числа, принадлежащие всем трём множествам): выбираем три натуральных числа. Например: 1, 2, 3.
  • 1, 2, 3 ∈ N по определению (натуральные числа).
  • Все натуральные числа также являются рациональными и вещественными: 1, 2, 3 ∈ Q и ∈ R.
• б) R и N (числа, принадлежащие и к R, и к N): это просто пересечение R ∩ N, т.е. все натуральные числа. Три примера: 1, 2, 3.
  • Каждый из 1, 2, 3 ∈ N и, следовательно, ∈ R.

Итого:

• Два значения x ∈ Q и x ∉ Z: 1/2 и -3/4.
• -1,98 ∈ Q и ∈ R; π ∈ R (но не в Q, Z, N).
• Три числа, принадлежащие N, Q и R: 1, 2, 3.
• Три числа, принадлежащие R и N: 1, 2, 3.