Решение

Ниже подробные решения для всех пунктов задачи 21. a) (2a + 3)(2a − 3) - Это разновидность разности квадратов: (u + v)(u − v) = u^2 − v^2, где u = 2a, v = 3. - Вычисляем: (2a)^2 − 3^2 = 4a^2 − 9. - Ответ: 4a^2 − 9. b) (y − 5b)(y + 5b) - Также разность квадратов: (u − v)(u + v) = u^2 − v^2, где u = y, v = 5b. - Вычисляем: y^2 − (5b)^2 = y^2 − 25b^2. - Ответ: y^2 − 25b^2. в) (0,8x + y)(y − 0,8x) - Применяем правило FOIL (перемножение двух двучленов) или заметку, что это (A + B)(B − A), что равно B^2 − A^2. - Здесь A = 0,8x, B = y. Тогда результат можно записать как y^2 − (0,8x)^2 = y^2 − 0,64x^2. - Ответ: y^2 − 0,64x^2. (Можно оставить как (y − 0,8x)(y + 0,8x), это то же самое.) г) (b + 0,5)^2 - Это квадрат одночлена: (p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2, где p = b, q = 0,5. - Вычисляем: b^2 + 2·b·0,5 + 0,5^2 = b^2 + b + 0,25. - Ответ: b^2 + b + 0,25. д) (a − 2x)^2 - Формула квадрата разности: (p − q)^2 = p^2 − 2pq + q^2, где p = a, q = 2x. - Вычисляем: a^2 − 2·a·2x + (2x)^2 = a^2 − 4ax + 4x^2. - Ответ: a^2 − 4ax + 4x^2. е) (ab − 1)^2 - Это квадрат разности: (p − q)^2 = p^2 − 2pq + q^2, где p = ab, q = 1. - Вычисляем: (ab)^2 − 2(ab)(1) + 1^2 = a^2b^2 − 2ab + 1. - Ответ: a^2b^2 − 2ab + 1.