решение

Ниже подробные решения для всех пунктов задачи 21.

a) (2a + 3)(2a − 3)

• Это разновидность разности квадратов: (u + v)(u − v) = u^2 − v^2, где u = 2a, v = 3.
• Вычисляем: (2a)^2 − 3^2 = 4a^2 − 9.
• Ответ: 4a^2 − 9.

b) (y − 5b)(y + 5b)

• Также разность квадратов: (u − v)(u + v) = u^2 − v^2, где u = y, v = 5b.
• Вычисляем: y^2 − (5b)^2 = y^2 − 25b^2.
• Ответ: y^2 − 25b^2.

в) (0,8x + y)(y − 0,8x)

• Применяем правило FOIL (перемножение двух двучленов) или заметку, что это (A + B)(B − A), что равно B^2 − A^2.
• Здесь A = 0,8x, B = y. Тогда результат можно записать как y^2 − (0,8x)^2 = y^2 − 0,64x^2.
• Ответ: y^2 − 0,64x^2. (Можно оставить как (y − 0,8x)(y + 0,8x), это то же самое.)

г) (b + 0,5)^2

• Это квадрат одночлена: (p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2, где p = b, q = 0,5.
• Вычисляем: b^2 + 2·b·0,5 + 0,5^2 = b^2 + b + 0,25.
• Ответ: b^2 + b + 0,25.

д) (a − 2x)^2

• Формула квадрата разности: (p − q)^2 = p^2 − 2pq + q^2, где p = a, q = 2x.
• Вычисляем: a^2 − 2·a·2x + (2x)^2 = a^2 − 4ax + 4x^2.
• Ответ: a^2 − 4ax + 4x^2.

е) (ab − 1)^2

• Это квадрат разности: (p − q)^2 = p^2 − 2pq + q^2, где p = ab, q = 1.
• Вычисляем: (ab)^2 − 2(ab)(1) + 1^2 = a^2b^2 − 2ab + 1.
• Ответ: a^2b^2 − 2ab + 1.