В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 а боковое ребро 5. Найти площадь полной поверхности и объем пирамиды

Для решения этой задачи посчитаем сначала площадь полной поверхности пирамиды, а затем объем. 1. Площадь полной поверхности пирамиды (S) можно найти по формуле: S = S_осн + S_бок, где S_осн - площадь основания, S_бок - боковая площадь. Для равнобедренной треугольной пирамиды высота пирамиды h будет равна теоремы Пифагора в нашем случае: h = sqrt(5^2 - (8/2)^2) h = sqrt(25 - 16) h = sqrt(9) h = 3 Теперь найдем площадь боковой поверхности. Для правильной треугольной пирамиды с равнобедренным основанием боковая площадь будет составлять: S_бок = (периметр основания * h) / 2, где периметр основания равен 2a + b, поскольку у нас равнобедренный треугольник. S_бок = ((2 * 8) + 5) * 3 / 2 S_бок = (16 + 5) * 3 / 2 S_бок = 21 * 3 / 2 S_бок = 31.5 Теперь найдем площадь основания: S_осн = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a - сторона основания. S_осн = (8^2 * sqrt(3)) / 4 S_осн = (64 * sqrt(3)) / 4 S_осн = 16 sqrt(3) Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды: S = 16 sqrt(3) + 31.5 S ≈ 74.07 2. Чтобы найти объем пирамиды (V), используем формулу: V = (S_осн * h) / 3, где S_осн - площадь основания, h - высота. V = (16 sqrt(3) * 3) / 3 V = 16 sqrt(3) Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет приблизительно 74.07, а объем пирамиды равен 16 sqrt(3).