Как построить график по этим уравнениям? y=4x-2,x≤1 y=-x+3,x>1

Цель: Понять и правильно построить график для разбиения на участки. Задача задаёт-piecewise график: - для x ≤ 1: y = 4x - 2 - для x > 1: y = -x + 3 Как по шагам построить: 1) Отметим области определения - Первый фрагмент: x ≤ 1 - Второй фрагмент: x > 1 2) Построим первый фрагмент (y = 4x - 2) на участке x ≤ 1 - Это линейное уравнение с коэффициентом наклона 4 и пересечением с осью y в точке y(-2) при x=0. - При x = 1 получаем y = 4·1 - 2 = 2. Так как этот фрагмент включен (x ≤ 1), точку (1, 2) надо пометить закрытой точкой. - Несколько примеров: - x = 0 → y = -2 - x = -1 → y = -6 - Изобразим как часть прямой с slope 4, ограниченную слева неограниченной, а справа до x=1 (включая). 3) Построим второй фрагмент (y = -x + 3) на участке x > 1 - Это линейное уравнение с наклоном -1 и y-пересечением 3. - При x=1 нашему второму фрагменту соответствует точка (1, 2), но эта точка не включается во второй фрагмент (т.к. x > 1). Поэтому в этой точке ставим открытый круг. - Для примеров: - x = 2 → y = -2 + 3 = 1 - x = 3 → y = -3 + 3 = 0 - x = 4 → y = -4 + 3 = -1 - Изобразим как продолжение прямой с slope -1, начиная чуть правее x=1, без включения точки (1, 2) (за открытой точкой). 4) Обратите внимание на точку перехода - Оба уравнения дают одно и то же значение в точке x=1: y=2. - Так как первый фрагмент включает x=1 (закраска точка), а второй — нет (открытая точка в (1,2)), в графике видно плавное соединение в этой точке без разрыва. График выглядит как две линейные ветви, соединённые в точке (1, 2). 5) Быстрая проверка и замечания - Можно привести таблицу значений: - Для первого фрагмента: x = 0 → y = -2; x = 1 → y = 2 - Для второго фрагмента: x = 2 → y = 1; x = 3 → y = 0 - Пересечение двух прямых в одной точке (1, 2) подтверждает связку: они meet в границе, но вторая ветвь начинается с x > 1 и не добавляет новую точку на x=1. Итого - График состоит из двух частей: - Линия y = 4x - 2 для all x ≤ 1, включая точку (1, 2) - Линия y = -x + 3 для x > 1, начиная справа от (1, 2) (с открытой точкой в (1, 2)) - В итоге функция непрерывна в x=1 и график образует непрерывную «ласточку» через (1, 2). Если хочешь, могу привести небольшой рисунок или помочь построить график в графическом калькуляторе или на Python.