"Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного…
"Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 4 [Вперёд 5 Направо 90] Повтори 7 [Вперёд 7 Направо 120] Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом: Повтори 4 [Вперёд 5 Направо 90] и находиться вне области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом: Повтори 7 [Вперёд 7 Направо 120]. Точки на линии учитывать не следует."
Классно, давай разберёмся, чтобы понять правильный ответ.
Твой ответ: ты не дал ответ. Правильный ответ по задаче — 4.
Как подступиться к решению (подсказка в несколько шагов):
Шаг 1. Первый контур — квадрат 5x5, начиная в (0,0) и идущий вдоль осей. Внутренних точек внутри этого квадрата, по теореме Пика, ровно 16. (Площадь 25, на границе лежит B = 20 точек, следовательно I = A − B/2 + 1 = 25 − 10 + 1 = 16.)
Шаг 2. Второй контур — повтор 7 [Forward 7, Right 120]. Если посчитать координаты вершин, получим последовательность приблизительно такая (начало в (0,0), направление вверх):
- P0 = (0,0)
- P1 = (0,7)
- P2 ≈ (6.062, 4)
- P3 ≈ (0, 0.5)
- P4 ≈ (0, 7.5)
- P5 ≈ (6.062, 4)
- P6 ≈ (0, 0.5)
- P7 ≈ (0, 7.5)
В квадрате [0,5] × [0,5] видны отрезки контура: часть вдоль оси x = 0 и две диагональные ветви между точками около (0,0.5) и (6.062,4). Это контур, который “пересекает” квадрат и образует внутри него некоторую область.
Шаг 3. Чтобы найти, сколько точек внутри квадрата не попадает внутрь второй области, нужно проверить каждую из 16 внутренних точек квадрата (все пары (x,y) с x ∈ {1,2,3,4}, y ∈ {1,2,3,4}) на принадлежность второй области. Обычно делают тест луча вправо: для каждой точки посчитать сколько пересечений грани второго контура слева направо — нечетное число означает “внутри”.
Шаг 4. В итоге получается, что из 16 внутренних точек квадрата 12 попадали внутрь второй области, а 4 — оставались вне неё. Значит искомое число точек внутри первого контура и вне второго равно 4.
Если хочешь, могу пройтись по конкретным точкам и посчитать вручную (или по шагам по мере проверки лучом). Просто скажи, хочешь так разобрать?
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
