6x²-3x=0

Задача: 6x^2 - 3x = 0

Детальное решение по шагам:

• Шаг 1. Найти общий множитель. В выражении есть общий множитель 3x. 6x^2 - 3x = 3x(2x - 1)

• Шаг 2. Применить свойство нулевого произведения. Произведение равно нулю, значит хотя бы один из множителей равен нулю. 3x(2x - 1) = 0

• Шаг 3. Решить каждый фактор по отдельности. • 3x = 0 ⟹ x = 0 • 2x - 1 = 0 ⟹ x = 1/2

• Шаг 4. Проверка (по желанию). Подставим корни в исходное уравнение. • x = 0: 6(0)^2 - 3(0) = 0 — верно • x = 1/2: 6(1/4) - 3(1/2) = 1.5 - 1.5 = 0 — верно

• Альтернативный способ (через дискриминант, формула корней): Для ax^2 + bx + c = 0 с a = 6, b = -3, c = 0 дискр. D = b^2 - 4ac = 9 - 0 = 9. x = [ -b ± sqrt(D) ] / (2a) = [3 ± 3] / 12 → x = 0 и x = 1/2.

Ответ: x ∈ {0, 1/2}.