Отметьте точки A,B,C,D так,чтобы точки A,B,C лежали на одной прямой, а точка D не лежала на не.Через каждые две точки проведите прямую .Сколько получится прямых?
Задача: отметить точки A, B, C, D так, чтобы A, B, C лежали на одной прямой, а D — вне этой прямой. Через каждые две точки провести прямую. Сколько получится прямых?
Пошаговое решение и объяснение:
Общее число пар точек: из 4 точек выбрать 2 можно 6 способами (C(4,2) = 6).
Что известно: A, B, C лежат на одной прямой L, а D лежит не на этой прямой.
Что происходит с парами AB, AC, BC: все эти три пары образуют одну и ту же прямую L, потому что все три точки лежат на одной прямой. Значит, из этих трёх пар получается только одна уникальная прямая.
Пары AD, BD, CD: каждая из них образует прямую через D и соответствующей точкой A, B или C. Эти три прямые различны между собой и не совпадают с L, потому что D не лежит на L (если бы D лежал на L, все шли бы по одной прямой).
Подсчёт уникальных прямых:
- одна прямая L от пар AB, AC, BC;
- три другие прямые AD, BD, CD.
Итого: 1 + 3 = 4 уникальные прямые.
Ответ: получится 4 прямые.
