Реши номер девять способом для седьмого класса

Дано: прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в C, угол B = 30°, AB = 36 см. Из вершины C опущена высота CH на гипотенузу AB. Найти HB.

1. Определим углы A и стороны.

• Так как ∠C = 90° и ∠B = 30°, то ∠A = 60°.
• В равнобедренно-правильном треугольнике со стороной AB (гипотенузой) отношение сторон при 30-60-90 треугольнике такое: AC против ∠B (30°) = AB/2 = 36/2 = 18 см BC против ∠A (60°) = AB·√3/2 = 36·√3/2 = 18√3 см

2. Связь участков на гипотенузе с проекциями сторон.

• При высоте CH на гипотенузу AB получаем разбиение AB на AH и HB such that AH = AC^2 / AB и HB = BC^2 / AB.
• Вычислим HB: HB = (BC)^2 / AB = (18√3)^2 / 36 = (324·3) / 36 = 972 / 36 = 27 см.

3. Проверка (по желанию).

• AH = AC^2 / AB = 18^2 / 36 = 324 / 36 = 9 см.
• AH + HB = 9 + 27 = 36 = AB, все согласуется.

Ответ: HB = 27 см.