Половину пути мотоциклист ехал со скоростью 45 км/ч, затем задержался на 10 мин, а поэтому, чтобы наверстать потерянное время, увеличил скорость на 15 км/ч. Найти длину пути. реши…

Решение через x (обозначим общую длину пути как x км).

• Полпути проходит со скоростью 45 км/ч, значит расстояние первой половины: x/2 км. Время на первую половину: t1 = (x/2) / 45 = x/90 ч.

• Задержка 10 минут = 1/6 ч.

• Чтобы наверстать потерянное время, вторую половину (то же расстояние x/2) он прошёл со скоростью 60 км/ч. Время на вторую половину: t2 = (x/2) / 60 = x/120 ч.

• Без задержки он бы ехал весь путь со скоростью 45 км/ч, так что время без задержки: t0 = x/45 ч.

По условию фактическое время равно времени без задержки: t1 + 1/6 + t2 = t0.

Подставим: x/90 + 1/6 + x/120 = x/45.

Сложим дроби по x: x/90 + x/120 = (4x + 3x)/360 = 7x/360.

Тогда: 7x/360 + 1/6 = x/45.

Приведём к общему знаменателю 360: 7x/360 + 60/360 = 8x/360.

Получаем уравнение: 7x + 60 = 8x → x = 60.

Ответ: длина пути равна 60 км.

Проверка:

• Первая половина: 30 км за 30/45 ч = 2/3 ч = 40 мин.
• Задержка: 10 мин.
• Вторая половина: 30 км за 30/60 ч = 0.5 ч = 30 мин. Всего фактически: 40 мин + 10 мин + 30 мин = 1 ч 20 мин. Без задержки весь путь за 60 км при 45 км/ч: 60/45 = 4/3 ч = 1 ч 20 мин. Всё совпадает.