8⁵×3⁴÷48³

Задача: 8^5 × 3^4 ÷ 48^3

Пояснение и решение (для понимания, уровень средней школы)

1. Приведём данные к общим основаниям

• 8 = 2^3, значит 8^5 = (2^3)^5 = 2^15.
• 48 = 2^4 · 3, значит 48^3 = (2^4 · 3)^3 = 2^(4·3) · 3^3 = 2^12 · 3^3.
• 3^4 остаётся без изменений.

Выразим исходное число через простые степени: E = (2^15 · 3^4) / (2^12 · 3^3)

2. Сокращение степеней на одинаковых основаниях

• По правилу (a^m)/(a^n) = a^(m−n): E = 2^(15−12) · 3^(4−3) = 2^3 · 3^1 = 8 · 3 = 24

Ответ можно получить и другим способом (для закрепления):

• 48^3 = (8 · 6)^3 = 8^3 · 6^3
• E = 8^5 · 3^4 / (8^3 · 6^3) = 8^(5−3) · 3^4 / 6^3 = 8^2 · 81 / 216
• 81/216 = 3/8, значит E = 64 · (3/8) = 8 · 3 = 24

Итого, значение выражения равно 24.