проверьте,что точки М¹(0,1),М²(1/2;√3/2),М³(√2/2;√2/2),М⁴-√3/2;1/2),А(1;0),В(-1;0)лежат на единичной полуокружности. Выпишите значения синуса,косинуса и тангенса углов…

Разберём задачу по шагам.

1. Проверка точек на единичной полуокружности Единичная окружность имеет уравнение x^2 + y^2 = 1, а верхняя полуокружность — y ≥ 0.

• M1(0, 1): 0^2 + 1^2 = 1, y = 1 ≥ 0 → лежит на единичной полуокружности.
• M2(1/2, √3/2): (1/2)^2 + (√3/2)^2 = 1/4 + 3/4 = 1, y > 0 → лежит на единичной полуокружности.
• M3(√2/2, √2/2): (√2/2)^2 + (√2/2)^2 = 1/2 + 1/2 = 1, y > 0 → лежит на единичной полуокружности.
• M4(-√3/2, 1/2): (-√3/2)^2 + (1/2)^2 = 3/4 + 1/4 = 1, y > 0 → лежит на единичной полуокружности.
• A(1, 0): 1^2 + 0^2 = 1, y = 0 → лежит на единичной полуокружности.
• B(-1, 0): (-1)^2 + 0^2 = 1, y = 0 → лежит на единичной полуокружности.

2. Углы ∠AOMk O — центр координат. OA направлена вдоль положительного направления оси x (к точке A(1,0)), поэтому угол ∠AOMk равен полярному углу точки Mk относительно начала координат.

• M1: угол θ1 = π/2 (90°).
• M2: угол θ2 = π/3 (60°).
• M3: угол θ3 = π/4 (45°).
• M4: угол θ4 = 5π/6 (150°).
• AOB: угол θAOB = π (180°).

3. Значения синуса, косинуса и тангенса углов sin(θ), cos(θ), tan(θ) для указанных углов:

• ∠AOM1 = π/2:

  • sin = 1
  • cos = 0
  • tan = не существует ( tan(π/2) не имеет конечного значения )

• ∠AOM2 = π/3:

  • sin = √3/2
  • cos = 1/2
  • tan = √3

• ∠AOM3 = π/4:

  • sin = √2/2
  • cos = √2/2
  • tan = 1

• ∠AOM4 = 5π/6:

  • sin = 1/2
  • cos = -√3/2
  • tan = -√3/3

• ∠AOB = π:

  • sin = 0
  • cos = -1
  • tan = 0

Итог: все заданные точки лежат на верхней единичной полуокружности, и для углов ∠AOMk можно записать их синусы, косинусы и тангенсы указанными выше значениями.