Проверьте,что точки М¹(0,1),М²(1/2;√3/2),М³(√2/2;√2/2),М⁴-√3/2;1/2),А(1;0),В(-1;0)лежат на единичной полуокружности. Выпишите значения синуса,косинуса и тангенса углов АОМ¹,АОМ²,АОМ³,АОМ⁴,АОВ

Разберём задачу по шагам. 1) Проверка точек на единичной полуокружности Единичная окружность имеет уравнение x^2 + y^2 = 1, а верхняя полуокружность — y ≥ 0. - M1(0, 1): 0^2 + 1^2 = 1, y = 1 ≥ 0 → лежит на единичной полуокружности. - M2(1/2, √3/2): (1/2)^2 + (√3/2)^2 = 1/4 + 3/4 = 1, y > 0 → лежит на единичной полуокружности. - M3(√2/2, √2/2): (√2/2)^2 + (√2/2)^2 = 1/2 + 1/2 = 1, y > 0 → лежит на единичной полуокружности. - M4(-√3/2, 1/2): (-√3/2)^2 + (1/2)^2 = 3/4 + 1/4 = 1, y > 0 → лежит на единичной полуокружности. - A(1, 0): 1^2 + 0^2 = 1, y = 0 → лежит на единичной полуокружности. - B(-1, 0): (-1)^2 + 0^2 = 1, y = 0 → лежит на единичной полуокружности. 2) Углы ∠AOMk O — центр координат. OA направлена вдоль положительного направления оси x (к точке A(1,0)), поэтому угол ∠AOMk равен полярному углу точки Mk относительно начала координат. - M1: угол θ1 = π/2 (90°). - M2: угол θ2 = π/3 (60°). - M3: угол θ3 = π/4 (45°). - M4: угол θ4 = 5π/6 (150°). - AOB: угол θAOB = π (180°). 3) Значения синуса, косинуса и тангенса углов sin(θ), cos(θ), tan(θ) для указанных углов: - ∠AOM1 = π/2: - sin = 1 - cos = 0 - tan = не существует ( tan(π/2) не имеет конечного значения ) - ∠AOM2 = π/3: - sin = √3/2 - cos = 1/2 - tan = √3 - ∠AOM3 = π/4: - sin = √2/2 - cos = √2/2 - tan = 1 - ∠AOM4 = 5π/6: - sin = 1/2 - cos = -√3/2 - tan = -√3/3 - ∠AOB = π: - sin = 0 - cos = -1 - tan = 0 Итог: все заданные точки лежат на верхней единичной полуокружности, и для углов ∠AOMk можно записать их синусы, косинусы и тангенсы указанными выше значениями.