Координата кубика массой m = 200 г, совершающего гармонические колебания вдоль оси Ох, изменяется по закону: х(t) = Acos(Bt), где А = 50 см, B = Пи/3 рад/Определите: а) модуль максимальной скорости; б) модуль максимального ускорения; в) модуль максимальной равнодействующей сил, действующих на кубик; г) мак- симальную кинетическую энергию кубика; д) модуль максимального импульса кубика.

Ниже подробное решение задачи по гармоническим колебаниям. Дано: - x(t) = A cos(B t) - A = 50 см = 0.50 м - B = π/3 рад/с (это угловая частота ω) - масса m = 200 г = 0.20 кг 1) Скорость и ускорение - v(t) = dx/dt = -A B sin(B t) - a(t) = dv/dt = -A B^2 cos(B t) Модули максимумов достигаются, когда синус и косинус равны ±1 или 0 соответственно: - максимальная скорость: |v|_max = A B - максимальная ускорение: |a|_max = A B^2 Численно: - B = π/3 рад/с, A = 0.50 м - v_max = A B = 0.50 ⋅ (π/3) = π/6 ≈ 0.5236 м/с - a_max = A B^2 = 0.50 ⋅ (π/3)^2 = 0.50 ⋅ (π^2/9) = π^2/18 ≈ 0.5483 м/с^2 2) Сила, действующая на кубик - Максимальная сила F_max = m a_max - F_max = 0.20 кг ⋅ 0.5483 м/с^2 ≈ 0.1097 Н ≈ 0.110 Н Вычисление в виде точного выражения: - F_max = m A B^2 = 0.20 ⋅ 0.50 ⋅ (π/3)^2 = (π^2)/90 ≈ 0.1097 Н 3) Максимальная кинетическая энергия - KE = (1/2) m v^2 - Максимальная KE при v = v_max: KE_max = (1/2) m (v_max)^2 = (1/2) m (A^2 B^2) Численно: - v_max^2 = (π/6)^2 = π^2/36 - KE_max = (1/2) ⋅ 0.20 ⋅ (0.50^2) ⋅ (π/3)^2 = 0.10 ⋅ 0.25 ⋅ (π^2/9) = π^2/360 ≈ 0.0274 Дж 4) Максимальный импульс - p = m v - p_max = m v_max = 0.20 ⋅ 0.5236 ≈ 0.1047 кг·м/с В точной форме: - v_max = A B = π/6, поэтому p_max = m A B = 0.20 ⋅ 0.50 ⋅ (π/3) = π/30 ≈ 0.1047 кг·м/с Коротко резюмируя ответы: - a) максимальная скорость: v_max = π/6 ≈ 0.524 м/с - b) максимальное ускорение: a_max = π^2/18 ≈ 0.548 м/с^2 - в) максимальная сила: F_max = m a_max = π^2/90 ≈ 0.110 Н - г) максимальная кинетическая энергия: KE_max = π^2/360 ≈ 0.0274 Дж - д) максимальный импульс: p_max = π/30 ≈ 0.1047 кг·м/с Если нужно, могу привести решение в виде компактной таблицы или привести проверку на конкретных примерах времени t (например, когда x=0 или x=±A).