144-4a²

Задача: 144 − 4a^2

Цель: понять разложение на множители.

Пошаговое решение:

1. Заметим разность квадратов. Здесь 144 = 12^2, а 4a^2 = (2a)^2. Поэтому 144 − 4a^2 = 12^2 − (2a)^2.

2. Применяем формулу разности квадратов: x^2 − y^2 = (x − y)(x + y). Получаем (12 − 2a)(12 + 2a).

3. Можно привести к более простому знаменателю, вынеся общий множитель 2 из каждого множителя: (12 − 2a)(12 + 2a) = [2(6 − a)] [2(6 + a)] = 4(6 − a)(6 + a).

4. Ещё альтернативно можно вынести −1 и записать через (a − 6): 144 − 4a^2 = −4(a^2 − 36) = −4(a − 6)(a + 6).

Итоговые эквивалентные разложения:

• 144 − 4a^2 = (12 − 2a)(12 + 2a)
• = 4(6 − a)(6 + a)
• = −4(a − 6)(a + 6)

Проверка (раскрыть скобки): (12 − 2a)(12 + 2a) = 144 + 24a − 24a − 4a^2 = 144 − 4a^2, верно.