144-4a²

Задача: 144 − 4a^2 Цель: понять разложение на множители. Пошаговое решение: 1) Заметим разность квадратов. Здесь 144 = 12^2, а 4a^2 = (2a)^2. Поэтому 144 − 4a^2 = 12^2 − (2a)^2. 2) Применяем формулу разности квадратов: x^2 − y^2 = (x − y)(x + y). Получаем (12 − 2a)(12 + 2a). 3) Можно привести к более простому знаменателю, вынеся общий множитель 2 из каждого множителя: (12 − 2a)(12 + 2a) = [2(6 − a)] [2(6 + a)] = 4(6 − a)(6 + a). 4) Ещё альтернативно можно вынести −1 и записать через (a − 6): 144 − 4a^2 = −4(a^2 − 36) = −4(a − 6)(a + 6). Итоговые эквивалентные разложения: - 144 − 4a^2 = (12 − 2a)(12 + 2a) - = 4(6 − a)(6 + a) - = −4(a − 6)(a + 6) Проверка (раскрыть скобки): (12 − 2a)(12 + 2a) = 144 + 24a − 24a − 4a^2 = 144 − 4a^2, верно.