Упражнение 473 геометрия 8 класс учебник атанасян левона

Задача (упражнение 473, геометрия, 8 класс): Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, угол C = 30°, высота, опущенная из B на прямую CD, равна 6,5 см. Найдите площадь параллелограмма. Пошаговое решение: 1) Обозначим стороны параллелограмма: - CD = AB = a (база параллелограмма), - BC = AD = b (боковая сторона). Периметр: 2(a + b) = 50 ⇒ a + b = 25. (1) 2) Высота к основанию CD равна h = 6,5 см. Угол C между сторонами BC и CD равен 30°. Тогда высота к основанию CD выражается через сторону b: h = b · sin(угол C) = b · sin 30° = b · (1/2). Отсюда b = h / sin 30° = 6,5 / 0,5 = 13 см. (2) 3) По уравнению (1) найдём a: a = 25 − b = 25 − 13 = 12 см. 4) Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведённую к этому основанию: S = a · h = 12 см × 6,5 см = 78 см². Ответ: площадь параллелограмма равна 78 см².