Упражнение 473 геометрия 8 класс учебник атанасян левона

Задача (упражнение 473, геометрия, 8 класс): Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, угол C = 30°, высота, опущенная из B на прямую CD, равна 6,5 см. Найдите площадь параллелограмма.

Пошаговое решение:

1. Обозначим стороны параллелограмма:

• CD = AB = a (база параллелограмма),
• BC = AD = b (боковая сторона).

Периметр: 2(a + b) = 50 ⇒ a + b = 25. (1)

2. Высота к основанию CD равна h = 6,5 см. Угол C между сторонами BC и CD равен 30°. Тогда высота к основанию CD выражается через сторону b: h = b · sin(угол C) = b · sin 30° = b · (1/2).

Отсюда b = h / sin 30° = 6,5 / 0,5 = 13 см. (2)

3. По уравнению (1) найдём a: a = 25 − b = 25 − 13 = 12 см.

4. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведённую к этому основанию: S = a · h = 12 см × 6,5 см = 78 см².

Ответ: площадь параллелограмма равна 78 см².