.

Задача решается так: взять четыре прямые в произвольном положении так, чтобы ни две не были параллельны и не три прямые не проходили через одну точку. Тогда их взаимные пересечения дадут ровно шесть точек. На каждой прямой окажутся три точки пересечения с остальными прямыми. Пошагово 1) Нарисуйте четыре прямые L1, L2, L3, L4 так, чтобы: - никакие две не были параллельны, - никакие три не пересекались в одной точке (то есть все шесть пересечений различны). 2) Обозначьте все пересечения пар прямых: - P12 = L1 ∩ L2 - P13 = L1 ∩ L3 - P14 = L1 ∩ L4 - P23 = L2 ∩ L3 - P24 = L2 ∩ L4 - P34 = L3 ∩ L4 3) Отметьте эти шесть точек на листе. Это и будут искомые точки. 4) Проверка: на каждой прямой L1,L2,L3,L4 лежат три пересечения с остальными тремя прямыми: - на L1: P12, P13, P14 - на L2: P12, P23, P24 - на L3: P13, P23, P34 - на L4: P14, P24, P34 Итого на плоскости есть 6 точек, и каждая из четырех прямых содержит ровно три из них. Небольшой конкретный пример (чтобы увидеть, что работает) - Пусть: - L1: y = 0 - L2: y = x + 1 - L3: y = -x + 2 - L4: y = 2x - 1 Тогда точки пересечения: - P12 = L1∩L2 = (-1, 0) - P13 = L1∩L3 = (2, 0) - P14 = L1∩L4 = (0.5, 0) - P23 = L2∩L3 = (0.5, 1.5) - P24 = L2∩L4 = (2, 3) - P34 = L3∩L4 = (1, 1) Каждая прямая содержит три из этих точек: - L1: (-1,0), (2,0), (0.5,0) - L2: (-1,0), (0.5,1.5), (2,3) - L3: (2,0), (0.5,1.5), (1,1) - L4: (0.5,0), (2,3), (1,1) Так что задача выполнена. Если нужно, могу нарисовать схему или привести другой набор линейных уравнений в произвольной форме.