.

Задача решается так: взять четыре прямые в произвольном положении так, чтобы ни две не были параллельны и не три прямые не проходили через одну точку. Тогда их взаимные пересечения дадут ровно шесть точек. На каждой прямой окажутся три точки пересечения с остальными прямыми.

Пошагово

1. Нарисуйте четыре прямые L1, L2, L3, L4 так, чтобы:

   • никакие две не были параллельны,
   • никакие три не пересекались в одной точке (то есть все шесть пересечений различны).

2. Обозначьте все пересечения пар прямых:

   • P12 = L1 ∩ L2
   • P13 = L1 ∩ L3
   • P14 = L1 ∩ L4
   • P23 = L2 ∩ L3
   • P24 = L2 ∩ L4
   • P34 = L3 ∩ L4

3. Отметьте эти шесть точек на листе. Это и будут искомые точки.

4. Проверка: на каждой прямой L1,L2,L3,L4 лежат три пересечения с остальными тремя прямыми:

   • на L1: P12, P13, P14
   • на L2: P12, P23, P24
   • на L3: P13, P23, P34
   • на L4: P14, P24, P34

Итого на плоскости есть 6 точек, и каждая из четырех прямых содержит ровно три из них.

Небольшой конкретный пример (чтобы увидеть, что работает)

• Пусть:
  • L1: y = 0
  • L2: y = x + 1
  • L3: y = -x + 2
  • L4: y = 2x - 1

Тогда точки пересечения:

• P12 = L1∩L2 = (-1, 0)
• P13 = L1∩L3 = (2, 0)
• P14 = L1∩L4 = (0.5, 0)
• P23 = L2∩L3 = (0.5, 1.5)
• P24 = L2∩L4 = (2, 3)
• P34 = L3∩L4 = (1, 1)

Каждая прямая содержит три из этих точек:

• L1: (-1,0), (2,0), (0.5,0)
• L2: (-1,0), (0.5,1.5), (2,3)
• L3: (2,0), (0.5,1.5), (1,1)
• L4: (0.5,0), (2,3), (1,1)

Так что задача выполнена. Если нужно, могу нарисовать схему или привести другой набор линейных уравнений в произвольной форме.