Постройте график функции у=(х-1) в квадрате +1

Задача: построить график функции y = (x - 1)^2 + 1 Пошаговое решение и объяснение 1) Приведение к форму вершины - Функция записана в виде y = a(x - h)^2 + k, где a = 1, h = 1, k = 1. - Это стандартная форма параболы. Значит: - вершина параболы: (h, k) = (1, 1) - ось симметрии: x = h = 1 - парабола раскрывается вверх (поскольку a > 0) 2) Основные свойства графика - Минимум: y_min = k = 1, достигается в вершине x = 1. - Область и область значений: - область определения: все действительные x (R) - область значений (множество y): y ≥ 1 - Переходы с осью y и осью x: - y-перехват (при x = 0): y = (0 - 1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2, точка (0, 2) - x-перехваты отсутствуют (решение (x - 1)^2 + 1 = 0 дает комплексные x; реальных корней нет) 3) Еще несколько точек для построения Так как график симметричен относительно оси x = 1, удобно выбрать пары симметричных точек: - x = 0 → y = 2 ; точка (0, 2) - x = 2 → y = 2 ; точка (2, 2) (невидимый в одной паре с (0,2)) - x = 3 → y = (3 - 1)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 ; точка (3, 5) - x = -1 → y = (-1 - 1)^2 + 1 = (-2)^2 + 1 = 5 ; точка (-1, 5) - Можно добавить и вершину: x = 1 → y = 1 ; точка (1, 1) 4) Как построить график (инструкция для чертежа) - На координатной плоскости отметьте вершину V = (1, 1) и поставьте точку. - По оси симметрии x = 1 проведите несколько точек слева и справа от вершины, например: - (0, 2) и (2, 2) - (3, 5) и (-1, 5) - Соедините точки плавной U-образной линией, получившуюся параболу. - Убедитесь, что график открывается вверх и минимальное значение равно 1 на вершине. 5) Кратко обобщение - График квадратичной функции y = (x - 1)^2 + 1 — парабола, вершина в (1, 1), ось симметрии x = 1, минимум y = 1, график идёт вверх, y-перехват отсутствует, но y-перехват есть: (0, 2). Область значений: y ≥ 1. Если хотите, могу привести ещё более подробную таблицу значений или нарисовать приближённый скетч графика текстом.