постройте график функции у=(х-1) в квадрате +1

Задача: построить график функции y = (x - 1)^2 + 1

Пошаговое решение и объяснение

1. Приведение к форму вершины

• Функция записана в виде y = a(x - h)^2 + k, где a = 1, h = 1, k = 1.
• Это стандартная форма параболы. Значит:
  • вершина параболы: (h, k) = (1, 1)
  • ось симметрии: x = h = 1
  • парабола раскрывается вверх (поскольку a > 0)

2. Основные свойства графика

• Минимум: y_min = k = 1, достигается в вершине x = 1.
• Область и область значений:
  • область определения: все действительные x (R)
  • область значений (множество y): y ≥ 1
• Переходы с осью y и осью x:
  • y-перехват (при x = 0): y = (0 - 1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2, точка (0, 2)
  • x-перехваты отсутствуют (решение (x - 1)^2 + 1 = 0 дает комплексные x; реальных корней нет)

3. Еще несколько точек для построения Так как график симметричен относительно оси x = 1, удобно выбрать пары симметричных точек:

• x = 0 → y = 2 ; точка (0, 2)
• x = 2 → y = 2 ; точка (2, 2) (невидимый в одной паре с (0,2))
• x = 3 → y = (3 - 1)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 ; точка (3, 5)
• x = -1 → y = (-1 - 1)^2 + 1 = (-2)^2 + 1 = 5 ; точка (-1, 5)
• Можно добавить и вершину: x = 1 → y = 1 ; точка (1, 1)

4. Как построить график (инструкция для чертежа)

• На координатной плоскости отметьте вершину V = (1, 1) и поставьте точку.
• По оси симметрии x = 1 проведите несколько точек слева и справа от вершины, например:
  • (0, 2) и (2, 2)
  • (3, 5) и (-1, 5)
• Соедините точки плавной U-образной линией, получившуюся параболу.
• Убедитесь, что график открывается вверх и минимальное значение равно 1 на вершине.

5. Кратко обобщение

• График квадратичной функции y = (x - 1)^2 + 1 — парабола, вершина в (1, 1), ось симметрии x = 1, минимум y = 1, график идёт вверх, y-перехват отсутствует, но y-перехват есть: (0, 2). Область значений: y ≥ 1.

Если хотите, могу привести ещё более подробную таблицу значений или нарисовать приближённый скетч графика текстом.