В прямоугольном треугольнике АБС с прямым углом С проведена высота СН. Известно что АН равно 4 см НВ равно 9 см Найдите площадь треугольника АБС

Задача даёт AH = 4 см и HB = 9 см в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в C, высота CH опущена на гипотенузу AB. Пошаговое решение: 1) Найдём длину гипотенузы AB. - AB = AH + HB = 4 + 9 = 13 см. 2) Используем свойство высоты, проведённой из прямого угла к гипотенузе в прямоугольном треугольнике: - CH^2 = AH · HB. То есть CH^2 = 4 · 9 = 36, следовательно CH = 6 см. 3) Найдём площадь треугольника ABC. - Площадь треугольника равна (1/2) · основание · высота к этому основанию. - Здесь основание — гипотенуза AB, высота — CH. - S = (1/2) · AB · CH = (1/2) · 13 · 6 = 39 см². Дополнительно (проверка через стороны треугольника): - AC^2 = AH · AB = 4 · 13 = 52 ⇒ AC = √52 - BC^2 = HB · AB = 9 · 13 = 117 ⇒ BC = √117 - Тогда S = (1/2) · AC · BC = (1/2) · √52 · √117 = (1/2) · √(52·117) = (1/2) · √6084 = 39 см². Ответ: площадь треугольника ABC равна 39 см².