В прямоугольном треугольнике АБС с прямым углом С проведена высота СН. Известно что АН равно 4 см НВ равно 9 см Найдите площадь треугольника АБС

Задача даёт AH = 4 см и HB = 9 см в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в C, высота CH опущена на гипотенузу AB.

Пошаговое решение:

1. Найдём длину гипотенузы AB.

• AB = AH + HB = 4 + 9 = 13 см.

2. Используем свойство высоты, проведённой из прямого угла к гипотенузе в прямоугольном треугольнике:

• CH^2 = AH · HB. То есть CH^2 = 4 · 9 = 36, следовательно CH = 6 см.

3. Найдём площадь треугольника ABC.

• Площадь треугольника равна (1/2) · основание · высота к этому основанию.
• Здесь основание — гипотенуза AB, высота — CH.
• S = (1/2) · AB · CH = (1/2) · 13 · 6 = 39 см².

Дополнительно (проверка через стороны треугольника):

• AC^2 = AH · AB = 4 · 13 = 52 ⇒ AC = √52
• BC^2 = HB · AB = 9 · 13 = 117 ⇒ BC = √117
• Тогда S = (1/2) · AC · BC = (1/2) · √52 · √117 = (1/2) · √(52·117) = (1/2) · √6084 = 39 см².

Ответ: площадь треугольника ABC равна 39 см².