Найдите дополнительную информацию об унарной, позиционных и не позиционных системах счисления. Чем они различаются? Приведите примеры

Краткое описание видов систем счисления: - Унарная (base-1) система: каждый символ означает единицу. Нет места значения, т.е. число определяется длиной последовательности символов. Не является позиционной. - Позиционные системы: число представлено в виде циф и их позиций (основание b, цифы 0..b−1). Есть место значения (place value). Примеры: десятичная (base-10), двоичная (base-2), шестнадцатеричная (base-16). - Не позиционные (непозиционные) системы: числа строятся из символов фиксированных значений, сумма которых дает искомое число. Место (позиция) не влияет на значение символов. Примеры: древнеримская система, египетская и др. Часто встречаются и правила вычитания/упрощения, но это всё равно не позиционная запись. Чем они различаются (основные критерии): - Как определяется число: - Унарная: длина записи равна числу. Нет места значения. - Позиционная: значение зависит от циф и от их позиции (основание системы). - Не позиционная: значение — сумма значений отдельных символов, порядок обычно не имеет значения (за редким исключением правил типа вычитания в римских цифрах). - Наличие нуля: - Унарная: нет отдельного символа 0; ноль практически не представляется обычной записью. - Позиционная: ноль является отдельной цифрой-плейсхолдером. - Не позиционная: чаще всего нуль отсутствует как отдельный символ. - Эффективность для записи больших чисел: - Унарная: очень неэффективна — длина записи растёт линейно с числом. - Позиционные: очень эффективны — длина записи примерно логарифм числа по основанию b. - Не позиционная: запись зависит от количества используемых символов; может быть длинной и не очень удобной для вычислений. - Арифметика: - Унарная: сложение/умножение приводят к простым операциям над количеством символов, но масштабируется плохо. - Позиционная: арифметика упорядочена и реализуема по правилам переноса и т.п. - Не позиционная: арифметика может требовать переработки записей (переписывание чисел, преобразование к другой форме). Примеры для наглядности (для числа 275) - Унарная система: - Запись: 275 одиночных символов (например, 275 вертикальных штрихов). Обычно так не пишут из-за огромной длины. - Позиционные системы (основа 10, десятичная): - 275₁₀ как есть. - В двоичной системе: 275₂ = 100010011₂. - В шестнадцатеричной системе: 275₁₀ = 0x113. - Не позиционные системы: - Древнеримская система: 275 = CCLXXV (200 + 70 + 5). - Египетские иероглифические/иероглифические знаки: число строится суммированием повторяющихся знаков для 1, 10, 100, 1000 и т.д. Для 275 это примерно: две сотни знака + семь десятков знаков + пять единиц знаков. - Примеры для иллюстрации (текстово): 275 = 2×100 + 7×10 + 5×1 в египетской системе; 275 = CC L XX V в римской системе (без учета возможных сокращений). Еще несколько важных деталей: - Ноль как placeholder: в позиционных системах ноль необходим для корректности представления, в не позиционных и унарной системах ноль обычно не имеется в стандартной записи. - Применения: - Унарная: теоретически полезна в учебных целях (объяснение счёта, некоторых концепций в информатике и теории сложности, например кодирование числа в виде длины простого объекта). - Позиционные: базис большинства современных вычислений, цифровых устройств, программирования (десятичная удобна людям, двоичная/шестнадцатеричная — для компьютеров). - Не позиционные: исторически важны (римские и египетские системы), полезны для иллюстрации альтернативных подходов к представлению чисел и к вычислениям. Дополнительные направления для самостоятельного изучения: - Посмотрите обзорные разделы по позиционным системам счисления в книгах по теории чисел или информатике, а также на соответствующих статьях в Википедии: общие принципы, арифметика в позиционных системах, примеры конвертации между системами. - Для унарной системы можно увидеть примеры в задачах по теории сложности (один из эталонов кодирования чисел — унарное кодирование). - Для не позиционных систем полезно ознакомиться с историей римских цифр и египетских чисел: как устроены символы и как строились числа в этих системах. Если нужно, могу привести пошаговые примеры конвертации конкретного числа между несколькими системами или рассмотреть конкретную систему в деталях (например, подробно разобрать арифметику в римских цифрах).