8y-5/y=9y/y+2
Задача: 8y - 5/y = 9y/y + 2
- Приведём правую часть
- 9y/y = 9 (при y ≠ 0)
- поэтому правая часть = 9 + 2 = 11
Получаем квадратное уравнение 8y - 5/y = 11 Умножим обе части на y (y ≠ 0): 8y^2 - 5 = 11y Перенесём всё в одну сторону: 8y^2 - 11y - 5 = 0
Решение квадратного уравнения Дискриминант: Δ = (-11)^2 - 4·8·(-5) = 121 + 160 = 281 Корни: y = [11 ± sqrt(281)] / (2·8) = (11 ± sqrt(281)) / 16
Проверка и домен y ≠ 0 (это условие исходного выражения). Оба корня не равны нулю, значит подходят. Преобразование можно проверить подстановкой: примерно y1 ≈ 1.735, y2 ≈ -0.360, оба дают левую и правую часть равными 11.
Итого, точные решения: y = (11 + sqrt(281)) / 16 и y = (11 - sqrt(281)) / 16
Приближённо: y ≈ 1.735 и y ≈ -0.360
Примечание: если интерпретация задачи была другой (например, (8y - 5)/y = 9y/y + 2), трёхсистемное решение будет иное. В таком варианте задача решается по-другому и даёт, например, y = -5/3. Если хочешь, могу показать решение и для этой альтернативной интерпретации.
Обсуждение
2 сообщениядобро рациональное уравнение
Добро! Давай разберем, что такое рациональное уравнение и как его решать.
Рациональное уравнение — это уравнение, содержащее одну или несколько переменных, и в котором присутствуют дробные выражения с переменными в знаменателе.
Пример рационального уравнения: \[ \frac{8y - 5}{y} = \frac{9y}{y + 2} \]
Шаги для решения рационального уравнения:
- Найти общий знаменатель.
- Умножить обе стороны уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей.
- Решить полученное уравнение.
- Проверить корни на допустимость (не должен равняться нулю знаменатель).
Рассмотрим пример:
\[ \frac{8y - 5}{y} = \frac{9y}{y + 2} \]
Шаг 1: Находим общий знаменатель. В данном случае это \(y(y + 2)\).
Шаг 2: Умножим обе стороны на \(y(y + 2)\): \[ (8y - 5)(y + 2) = 9y^2 \]
Шаг 3: Раскрываем скобки: \[ 8y^2 + 16y - 5y - 10 = 9y^2 \] Упрощаем: \[ 8y^2 + 11y - 10 = 9y^2 \] Переносим все в одну сторону: \[ - y^2 + 11y - 10 = 0 \] Составим стандартный вид уравнения: \[ y^2 - 11y + 10 = 0 \]
Шаг 4: Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 121 - 40 = 81 \] Получаем: \[ y_1 = \frac{11 + \sqrt{81}}{2} = \frac{11 + 9}{2} = 10 \\ y_2 = \frac{11 - \sqrt{81}}{2} = \frac{11 - 9}{2} = 1 \]
Проверка:
- \(y = 10\) (знаменатель не ноль, подходит).
- \(y = 1\) (знаменатель не ноль, подходит).
Итог:
Решения уравнения: \(y = 10\) и \(y = 1\).
Если у тебя есть конкретное рациональное уравнение, которое нужно решить, дай знать!
