реши уравнение x+2+4-(x²-2x+x-2)/(x-2)(x+2)=0
Задача: решить уравнение x + 2 + 4 - (x^2 - 2x + x - 2) / ((x - 2)(x + 2)) = 0
Пояснение и решение шаг за шагом
Упростим числитель дроби x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1).
Запишем дробь через эти множители (x^2 - 2x + x - 2) / ((x - 2)(x + 2)) = [(x - 2)(x + 1)] / [(x - 2)(x + 2)].
При этом следует учитывать область определения: деление на ноль запрещено, поэтому x ≠ 2 и x ≠ -2. После упрощения остаётся только (если x ≠ 2) (x + 1) / (x + 2).
Перепишем уравнение с учётом домена x + 6 - (x + 1)/(x + 2) = 0, при x ≠ 2, x ≠ -2.
Упростим, избавившись от дроби, умножив на (x + 2) (x + 6)(x + 2) - (x + 1) = 0.
Раскроем скобки: x^2 + 8x + 12 - x - 1 = 0 x^2 + 7x + 11 = 0.
Решим квадратное уравнение Дискриминант D = 7^2 - 4·1·11 = 49 - 44 = 5. Корни: x = [-7 ± sqrt(5)] / 2.
Проверка ограничений области Корни не равны 2 и -2, значит они допустимы. x = (-7 + sqrt(5)) / 2 и x = (-7 - sqrt(5)) / 2.
Ответ x = (-7 ± sqrt(5)) / 2.
