x×x+x-6

Задача: x^2 + x - 6

Цель: Понять процесс разложения на множители и получить корни (если требуется).

Шаги разложения (метод «ac»):

• Коэффициенты: a = 1, b = 1, c = -6.
• Нужно найти два числа, произведение которых равно ac = -6, а сумма равна b = 1.
• Эти числа: 3 и -2 (поскольку 3 * (-2) = -6 и 3 + (-2) = 1).

Разложим средний член:

• x^2 + x - 6 = x^2 + 3x - 2x - 6.

Группировка:

• = x(x + 3) - 2(x + 3)
• = (x + 3)(x - 2).

Итого: x^2 + x - 6 разложилось на множители (x + 3)(x - 2).

Корни уравнения x^2 + x - 6 = 0:

• (x + 3)(x - 2) = 0 ⇒ x = -3 или x = 2.

Проверка (по желанию):

• Подставим x = 2: 2^2 + 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0.
• Подставим x = -3: (-3)^2 + (-3) - 6 = 9 - 3 - 6 = 0.

Альтернатива решения через формулу:

• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25
• x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-1 ± 5] / 2 → x = 2 или x = -3.

Ответ:

• Разложение: x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2).
• Корни: x = 2 и x = -3.