4х⁴×(-2х²)³

Задача: 4x^4 × (-2x^2)^3

Пошаговое решение и пояснения:

1. Возьмём куб степени внутри скобок: (-2x^2)^3.

• Числовую часть возводим в куб: (-2)^3 = -8.
• Положительную часть степеней x возводим в куб: (x^2)^3 = x^(2·3) = x^6.
• Итого: (-2x^2)^3 = -8 x^6.

2. Умножим это на 4x^4:

• Умножаем коэффициенты: 4 * (-8) = -32.
• Склоняем степени x: x^4 * x^6 = x^(4+6) = x^10.
• Итого: 4x^4 × (-8 x^6) = -32 x^10.

3. Ответ: -32 x^10

Короткое пояснение:

• Правило (ab)^n = a^n b^n и свойства степеней работают: здесь (-2x^2)^3 = (-2)^3 (x^2)^3 = -8 x^6, затем умножение даёт -32 x^10.

Дополнительно:

• Это многочлен степени 10; область определения любого действительного x.