Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол равен а) 90 градусов б) 60 градусов в) 120 градусов г) 108 градусов

Пояснение решения:

• Пусть многоугольник имеет n сторон, каждый угол равен α.
• Сумма внутренних углов равна (n−2)·180.
• Так как углы равны, α = [(n−2)·180] / n.
• Решим на n: αn = 180n − 360 ⇒ (180 − α)n = 360 ⇒ n = 360 / (180 − α).

Теперь подставим заданные α.

а) α = 90°: n = 360 / (180 − 90) = 360 / 90 = 4. Ответ: 4 стороны (квадрат).

б) α = 60°: n = 360 / (180 − 60) = 360 / 120 = 3. Ответ: 3 стороны (треугольник).

в) α = 120°: n = 360 / (180 − 120) = 360 / 60 = 6. Ответ: 6 сторон (шестигранник).

г) α = 108°: n = 360 / (180 − 108) = 360 / 72 = 5. Ответ: 5 сторон (пятиугольник).