Найти значение выражения используя свойства степеней (1/2m³n³)² * (- 2/3mn²)³

Рассмотрим задачу так, как она записана: (1/2m^3n^3)^2 · (-2/3mn^2)^3. Будем считать, что это произведение двух множителей, где каждый множитель имеет коэффициент и переменные. Цель: понимать процесс, поэтому разложу по шагам. 1) Применяем свойство степеней к произведению: (ab)^k = a^k b^k. - Первый множитель: ( (1/2) m^3 n^3 )^2 = (1/2)^2 · (m^3)^2 · (n^3)^2. - Второй множитель: ( (-2/3) m n^2 )^3 = (-2/3)^3 · (m)^3 · (n^2)^3. 2) Возводим коэффициенты и переменные в нужные степени: - (1/2)^2 = 1/4. - (m^3)^2 = m^6. - (n^3)^2 = n^6. - (-2/3)^3 = -8/27. - m^3 = m^3. - (n^2)^3 = n^6. 3) Умножаем два полученных результата: - Коэффициенты: (1/4) · (-8/27) = -8 / 108 = -2/27. - Порядки степеней по переменным: m^6 · m^3 = m^9; n^6 · n^6 = n^12. 4) Итог: E = (-2/27) · m^9 · n^12 = -(2 m^9 n^12) / 27. Ответ: -(2/27) m^9 n^12.