найти значение выражения используя свойства степеней (1/2m³n³)² * (- 2/3mn²)³

Рассмотрим задачу так, как она записана: (1/2m^3n^3)^2 · (-2/3mn^2)^3. Будем считать, что это произведение двух множителей, где каждый множитель имеет коэффициент и переменные.

Цель: понимать процесс, поэтому разложу по шагам.

1. Применяем свойство степеней к произведению: (ab)^k = a^k b^k.

• Первый множитель: ( (1/2) m^3 n^3 )^2 = (1/2)^2 · (m^3)^2 · (n^3)^2.
• Второй множитель: ( (-2/3) m n^2 )^3 = (-2/3)^3 · (m)^3 · (n^2)^3.

2. Возводим коэффициенты и переменные в нужные степени:

• (1/2)^2 = 1/4.
• (m^3)^2 = m^6.
• (n^3)^2 = n^6.
• (-2/3)^3 = -8/27.
• m^3 = m^3.
• (n^2)^3 = n^6.

3. Умножаем два полученных результата:

• Коэффициенты: (1/4) · (-8/27) = -8 / 108 = -2/27.
• Порядки степеней по переменным: m^6 · m^3 = m^9; n^6 · n^6 = n^12.

4. Итог: E = (-2/27) · m^9 · n^12 = -(2 m^9 n^12) / 27.

Ответ: -(2/27) m^9 n^12.