касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекается под углом 88 градусов найдите АВО

Задача: через точки A и B касательные к окружности с центром O пересекаются в точке V под углом 88°. Найдите угол ∠AVO.

Решение (пошагово):

• Пусть V — точка пересечения касательных VA и VB к окружности в точках A и B соответственно. Известно, что OA ⟂ VA и OB ⟂ VB (радиусы к точкам касания перпендикулярны касательным).
• Рассмотрим треугольники VAO и VBO. Оба треугольника является прямыми: ∠OAV = 90° и ∠OBV = 90°.
• Общий гипотенуза VO у обоих треугольников и равные катеты OA = OB (радиусы окружности). Поэтому треугольники VAO и VBO равны по гипотенуза-ножка (HL) и, следовательно, ∠AVO = ∠OVB.
• По условиям ∠AVB = 88°. Это выражение равно сумме двух углов при V: ∠AVO + ∠OVB. Так как эти углы равны, получаем 2·∠AVO = 88°, значит ∠AVO = 44°.

Ответ: 44°.

Дополнительное замечание (для проверки):

• Можно также заметить, что центральный угол ∠AOB = 180° − ∠AVB = 92°. Равенство треугольников VAO и VBO даёт ∠AOV = ∠VOB = 46°. В треугольнике AOV сумма углов равна 180°, и ∠OAV = 90°, следовательно ∠AVO = 180° − 90° − 46° = 44°.