синус А равен 0,5 AB равен 16 найти AC

Задача предполагает прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB (то есть угол C = 90°).

Дано:

• sin A = 0,5
• AB = 16

Решение по шагам:

1. В прямоугольном треугольнике sin A = противолежащий катет / гипотенуза. Противолежащий к углу A катет — BC. => BC = AB · sin A = 16 · 0,5 = 8.

2. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике: AB^2 = AC^2 + BC^2. => AC^2 = AB^2 − BC^2 = 16^2 − 8^2 = 256 − 64 = 192.

3. Следствие: AC = √192 = √(64 · 3) = 8√3.

Альтернативно можно заметить, что sin A = 1/2 и A — острый угол, значит A = 30°. В 30–60–90 треугольнике гипотенуза = 2k, меньший катет = k, больший катет = k√3. Если AB = 16, то 2k = 16 → k = 8, поэтому AC = k√3 = 8√3.

Ответ: AC = 8√3 (примерно 13,856).